如何用矩阵变换求出四阶行列式？

Question

如题所述

Answer 1

解：因A1(E11)=(a b;c d)*(1,0;0,0)=(a,0;c,0)=a(1,0;0,0)+c(0,0;1,0)
=aE11+cE21=aE11+0*E12+cE21+0*E22
故E11在A1变换下的坐标为(a,0,c,0);
同理可得E12在A1变换下的坐标为(0,a,0,c);
E21在A1变换下的坐标为(b,0,d,0);
E22在A1变换下的坐标为(0,b,0,d).
所以基E11，E12，E21，E22在A1变换下的矩阵为四个坐标转置后构成的四阶矩阵。
A2，A3同理。