不难，5分钟搞定，也就是训练题级别，算不上竞赛正题。
延长DF至G，使FG=FD，连接AG，EG
易得△BFD≌△AFG，得AG=BD，∠GAB=∠ABC
由于△AOE∽△BOD，得AE/BD=OE/OD，得AE/AG=OE/OD
且在四边形ODCE中，∠DOE=180°-∠C=∠BAC+∠ABC=∠BAC+∠GAB=∠GAE
所以△GAE∽△DOE，得∠AEG=∠OED
∠GED=∠GEO+∠OED=∠GEO+∠AEG=90°，又因为FG=FD
即EF是直角三角形斜边上的中线，得EF=FG=FD
延长DF至G，使FG=FD，连接AG，EG
易得△BFD≌△AFG，得AG=BD，∠GAB=∠ABC
由于△AOE∽△BOD，得AE/BD=OE/OD，得AE/AG=OE/OD
且在四边形ODCE中，∠DOE=180°-∠C=∠BAC+∠ABC=∠BAC+∠GAB=∠GAE
所以△GAE∽△DOE，得∠AEG=∠OED
∠GED=∠GEO+∠OED=∠GEO+∠AEG=90°，又因为FG=FD
即EF是直角三角形斜边上的中线，得EF=FG=FD
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