初三一元二次方程数学题

Question

一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属台风区．当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里，若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．

Answer 1

这道题可以用坐标系的方法解决。将“东南西北”方向设为坐标轴，所以北的方向就是y轴的正方向，东的方向就是x轴的正方向。然后把原点设为A点。下面设轮船所在的动点是B点（x，0），因为按照题意，轮船只在x轴上运动。而台风中心的坐标设为C点（0，y）。如果我们一开始就设轮船会受到台风攻击，而它最初受到台风攻击的时间距今为t，那么就可以得到：x=20t，y=40t。
因为只要处于台风的范围就相当于受到台风攻击，所以当台风中心和轮船的距离为小于等于20倍的根号下10的时候，轮船就会遇到台风。
下面是详细的解答，图就不画了。
解：(1)设途中会遇到台风，且最初遇到台风的时间为t/小时，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连结CE，则有AC=20t，AE=AB-BE＝100－40t，EC＝20根号10
在Rt△AEC中，AC2+AE2=EC2，
所以（20t）平方＋（100－40t）平方＝（20根号10）平方
整理得
t2－4t +3=0，
∵△=(－4)2－4×1×3=4＞0，
∴途中会遇到台风．解方程，得t1=1，t2=3．
∴最初遇到台风的时间为1小时