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    • 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数．（1）若∠ABC=60°，∠ACB=

    如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数．（1）若∠ABC=60°，∠ACB=70°，则∠BIC=______；（2）若∠ABC+∠ACB=130°，则∠BIC=______；（3）若∠A=50°，则∠BIC=______；（4）若∠A=110°则∠BIC=______；（5）从上述计算中，我们能发现已知∠A，求∠BIC的公式是：∠BIC=______；（6）如图，若BP，CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，交于点P，若已知∠A，则求∠BPC的公式是：∠BPC=______．

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    推荐答案   2014-11-19
    （1）∵BI是∠ABC的平分线，∠ABC=60°
    ∴∠CBI=
    1
    2
    ∠ABC=30°
    ∵CI是∠ACB的平分线，∠ACB=70°
    ∴∠BCI=
    1
    2
    ∠ACB=35°
    在△BCI中
    ∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°
    ∴∠BIC=180°-30°-35°=115°；

    （2）∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线
    ∴∠CBI=
    1
    2
    ∠ABC，∠BCI=
    1
    2
    ∠ACB
    ∴∠CBI+∠BCI=
    1
    2
    （∠ABC+∠ACB）=
    1
    2
    ×130°=65°
    在△BCI中
    ∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°
    ∴∠BIC=180°-65°=115°；

    （3）在△ABC中
    ∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=50°
    ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°
    ∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线
    ∴∠CBI=
    1
    2
    ∠ABC，∠BCI=
    1
    2
    ∠ACB
    ∴∠CBI+∠BCI=
    1
    2
    （∠ABC+∠ACB）=
    1
    2
    ×130°=65°
    在△BCI中
    ∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°
    ∴∠BIC=180°-65°=115°；

    （4）在△ABC中
    ∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=110°
    ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=70°
    ∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线
    ∴∠CBI=
    1
    2
    ∠ABC，∠BCI=
    1
    2
    ∠ACB
    ∴∠CBI+∠BCI=
    1
    2
    （∠ABC+∠ACB）=
    1
    2
    ×70°=35°
    在△BCI中
    ∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°
    ∴∠BIC=180°-35°=145°；

    （5）在△ABC中
    ∠A+∠ABC+∠ACB=180°
    ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A
    ∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线
    ∴∠CBI=
    1
    2
    ∠ABC，∠BCI=
    1
    2
    ∠ACB
    ∴∠CBI+∠BCI=
    1
    2
    （∠ABC+∠ACB）=
    1
    2
    ×（180°-∠A）=90°-
    1
    2
    ∠A
    在△BCI中
    ∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°
    ∴∠BIC=180°-（90°-
    1
    2
    ∠A）=90°+
    1
    2
    ∠A；

    （6）∵∠CBD，∠BCE是△ABC的外角
    ∴∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC
    ∴∠CBD+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A
    ∵BP，CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线
    ∴∠CBP=
    1
    2
    ∠CBD，∠BCP=
    1
    2
    ∠BCE
    ∴∠CBP+∠BCP=
    1
    2
    （∠CBD+∠BCE）=
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