在平行四边形ABCD中E F与对角线B D平行。与三角形ADE的面积相等的三角形在图中共有几个？

Question

如题所述

Answer 1

在图一中，与△ADE面积相等的三角形有三个：

S△ADE=S△BDE=S△BDF=S△ABF

说明：

1、S△ADE=S△BDE

∵四边形ABCD是平行四边形

∴点A到CD的距离与点B到CD的距离相等(均为h)

∵△ADE与△BDE有一个公共边DE

∴S△ADE=1/2*DE*h=S△BDE

2、S△ADE=S△BDF

由1知S△ADE=S△BDE

∵EF∥BD

∴点E到BD的距离与点F到BD的距离相等

与1同理：S△BDE=S△BDF

∴S△ADE=S△BDF

3、S△ADE=S△ABF

如图二，(去掉一些对这一步的证明没用的线条，这样更清晰一些)连接AC交EF与G

∵平行四边形对角线互相平分

∴AC与BD的交点就是BD的中点

∵EF∥BD

∴EG=GF

与以上两步同理：利用等底等高的三角形面积相等

∴S△CEG=S△CFG，S△AEG=S△AFG

∴S△AEC=S△AFC

∵S△ACD=S△ABC(平行四边形一条对角线将该平行四边形面积二等分)

∴S△ADE=S△ACD-S△AEC=S△ABC-S△AFC=S△ABF

Answer 2

与三角形CEB面积相等

Answer 3

EF是三角形CDB的中位线吗？追答

两边的长度比例有条件吗？

追问

题就是这样

追答

那三角形DEB肯定相等