求匀变速直线运动的速度与位移关系公式的详细推导过程

Question

如题所述

Answer 1

第一式；v=v0+at 最好是从a的定义去理解——单位时间内速度的变化量！

物体原来的速度是：V0，匀变速运动的加速度为a，也就是每秒速度的变化量，那么t秒后速度的变化量是：at。原来速度加上变化了的速度就是后来的速度，所以：v=v0+at

第二式：x=v0t+(1/2)at^2 教材上是通过图形法（速度——时间图像中面积）来推导的！我就不再重复了。现从理论上分析一下：

位移=平均速度*时间

初始速度为v0

t秒时的速度v=v0+at

所以平均速度v'=(v0+v)/2

所以位移=平均速度*时间

x=(v0+v)/2*t=(v0+v0+at)/2*t

x=v0t+(1/2)at^2

扩展资料：

在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。

若速度方向与加速度方向相同（即同号），则是加速运动；若速度方向与加速度方向相反（即异号），则是减速运动。

物体具有竖直向上的初速度，加速度始终为重力加速度g的匀变速运动，可分为上抛时的匀减速运动和下落时的自由落体运动的两过程。它是初速度为  （  不等于0）的匀减速直线运动与自由落体运动的合运动，运动过程中上升和下落两过程所用的时间相等，只受重力作用且受力方向与初速度方向相反。

计算公式（以  方向为正方向）：

（1） 

（2） 

（3） 

（4） 

（5）竖直上抛物体达到最大高度所需时间  ，可由速度公式和条件  得到，即 

注：也可以根据上升过程是  ，  的匀变速直线运动，下落阶段是自由落体运动来分析。

物体在某一段时间内，如果由初位置移到末位置，则由初位置到末位置的有向线段叫做位移。它的大小是运动物体初位置到末位置的直线距离；方向是从初位置指向末位置。

位移只与物体运动的始末位置有关，而与运动的轨迹无关。如果质点在运动过程中经过一段时间后回到原处，那么，路程不为零而位移则为零。

ΔX=X2-X1(末位置减初位置) 要注意的是 位移是直线距离，不是路程。

在国际单位制（SI）中，位移的主单位为：米。此外还有：厘米、千米等。匀变速运动的位移公式：x=v0t+1/2·at^2

匀变速运动速度与位移的推论：x=Vot+½at²

注：v0指初速度vt指末速度。

参考资料来源：百度百科——位移

参考资料来源：百度百科——匀变速直线运动

Answer 2

第一式；v=v0+at 最好是从a的定义去理解——单位时间内速度的变化量！

物体原来的速度是：V0，匀变速运动的加速度为a，也就是每秒速度的变化量，那么t秒后速度的变化量是：at。原来速度加上变化了的速度就是后来的速度，所以：v=v0+at
第二式：x=v0t+(1/2)at^2 教材上是通过图形法（速度——时间图像中面积）来推导的！我就不再重复了。现从理论上分析一下：
位移=平均速度*时间
初始速度为v0
t秒时的速度v=v0+at
所以平均速度v'=(v0+v)/2
所以位移=平均速度*时间
x=(v0+v)/2*t=(v0+v0+at)/2*t
x=v0t+(1/2)at^2追问

我主要想问黄色框里的公式，我提高悬赏，让我满意一定采纳！

追答

在上述公式的基础上：
v=v0+at

t=(v-v0)/a ❶
x=v0×t+0.5at²❷
把❶代入❷得;
x=v0(v -v0)/a + 0.5a(v -v0)²/a²=(v×v0-v0²)/a +(v -v0)²/2a
x=[(2v×v0-2v0²) +v² -2v×v0+v0²]/2a
x=(v²-v0²) /2a
2ax=v²-v0²

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Answer 3

郭敦顒回答：
关于匀变速直线运动中的速度（瞬时速度）v，初速度v0，时间t，匀变加速度a与位移（路程）x有如下关系：
v=v0+at （1）
x=v0t+（1/2）at² （2）
速度与位移关系公式是：
v²－v0²＝2ax　　　　（3）
那么，本题求问的就是（3）式是怎样由（1）、（2）式推导得出的呢？下面给予详解。
由（1）两边平方得，v²＝v0²＋2v0at＋a²t²，v²－v0²＝2v0at＋a²t²　（4）
（2）式两边同乘以2a得，2ax＝2v0at＋a²t²　　　　（5）
（4）、（5）式代换得（3）式，v²－v0²＝2ax　。
解毕。

Answer 4

∵ 条件1：v=v0+at, 条件2：x=v0t+½at²
对第一个条件等式做变换有
v-v0=at, -----(1) （条件1等式两边 - v0）
v+v0=2v0+at ----(2) （条件1等式两边 +2v0)
将(1)x(2) 得：
v²-v0²=at(2v0+at)=2a(v0t+½at²) =2ax
纯粹是数学方程式的推导

Answer 5

左边先用平方差公式，展开后用速度公式代入化简最后提出公因式2a，另一因式正好是位移公式右边。于是得证。