如图，一条直线与反比例函数 的图象交于A（1，4）B（4，n）两点，与 轴交于D点，AC⊥ 轴，垂足为C．

Question

如图，一条直线与反比例函数 的图象交于A（1，4）B（4，n）两点，与 轴交于D点，AC⊥ 轴，垂足为C． （1）如图甲，①求反比例函数的解析式；②求n的值及D点坐标；（2）如图乙，若点E在线段AD上运动，连结CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F点．试说明△CDE∽△EAF；

Answer 1

（1）① ，② ，D（5，0）；（2）要证△CDE∽△EAF，只要证明出△CDE和△EAF的三个内角分别对应相等，即可得证.

试题分析：（1）①根据点A的坐标即可求出反比例函数的解析；②把B点的坐标代入求得的反比例函数的解析式即可求得n的值；利用待定系数法求一次函数的解析式，令一次函数的y=0，即可求得点D的坐标； （2）要证△CDE∽△EAF，只要证明出△CDE和△EAF的三个内角分别对应相等，即可得证. （1）①∵点A（1，4）在反比例函数图象上 ∴k=4 即反比例函数关系式为 ； ②∵点B（4，n）在反比例函数图象上 ∴n=1 设一次函数的解析式为y=mx+b ∵点A（1，4）和B（4，1）在一次函数y=mx+b的图象上 ∴一次函数关系式为y=-x+5 令y=0，得x=5 ∴D点坐标为D（5，0）； （2）∵A（1，4），D（5，0），AC⊥x轴 ∴C（1，0） ∴AC=CD=4， 即∠ADC=∠CAD=45°， ∵∠AEC=∠ECD+∠ADC=∠ECD+45°， ∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠AEF+45°， ∴∠ECD=∠AEF，△CDE和△EAF的两角对应相等， ∴△CDE∽△EAF． 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．