如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E在边BC上（与端点不重合），点F在射线DC上．

Question

如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E在边BC上（与端点不重合），点F在射线DC上．
（1）若AF=AE，并设CE=x，△AEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）当CE的长度为何值时，△AEF和△ECF相似？
（3）若 CE=1/4，延长FE与直线AB交于点G，当CF的长度为何值时，△EAG是等腰三角形？
注意： 只要求第三问即可，前两问我已求好了，第三问最好写在纸上，拍图片（列出不同情况）。

Answer 1

（1）由已知可得，AB=BC=CD=AD=1，CE=x，由图形得出y=SABCD-S△ABE-S△ADF-S△CEF，便可求出x与y的关系式．
（2）当△AEF和△ECF相似时，有两种情况：
①∠AEF=90°，△AEF∽△ECF；②∠AFE=90°，△AEF∽△FCE；
以①为例，若∠AEF=90°，可得到两组相似三角形：△AEF∽△ECF、△ECF∽△ABE，根据两个相似三角形所得比例线段，即可证得CE=BE（以
EF/CF 为中间量），由此可求得CE的长；
②的思路与①相同．
（3）此题应分作两种情况考虑：
一、当F在线段DC上时，可分两种情况：
①AE=EG，根据等腰三角形三线合一的性质知：AB=BG=1，易证得△FCE∽△BEG，根据CE的长，易得CE：BE=1：3，即BG=3CF，由此可求出CF的长；
②AE=AG，由于BE= 3/4 ，AB=1，由勾股定理可求得AE=AG= 5/4 ，即BG= 1/4 ，然后按照①的方法即可求得CF的长；
二、当F在线段DC的延长线上时，可分两种情况：
①EG=AG，由①知BG=3CF，那么EG=AG=AB-BG=1-3CF，可用CF表示出BG、EG的长，然后在Rt△BGE中，利用勾股定理求出CF的值；
②AE=AG，方法与②相同，将①题的“AB=BG=1”换成“BG=AB+AG=1+ 5/4 ”即可．追问

能否把第三小问的四种情况答案算出，我可以追加分数，谢谢

追答

（3）①当AE=GE时，得：AB=BG=1
∵ CF/BG = CE/BE CE= 1/4
∴ CF/1 = 1/3
∴CF= 1/3
②当AE=AG时，∵CE= 1/4
∴AG=AE= 5/4
∵ CF/BG = CE/BE
∴ CF/(5/4-1) = 1/3
∴CF= 1/12
③当AG=EG时，∵CE= 1/4
∴BG=3CF，EG平方=BE平方+GB平方，
∴(1-3CF)平方=(3/4)平方+(3CF)平方，∴CF= 7/96
④当AG=AE时，∵CE= 1/4
∴AG=AE= 5/4
∵ CF/BG = CE/BE
∴ CF/(3/4+1) = 1/3
∴CF= 3 /4

望采纳。

Answer 2

Answer 3

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