二阶导数非零的驻点一定是极值点,若二阶导数为正,这驻点是极小点,若二阶导数为负,这驻点是极大点。若二阶导数为零,而三阶导数不为零,这驻点就是拐点。
在微积分,驻点(Stationary Point)又称为平稳点或临界点(Critical Point)是函数的一阶导数为零,即在这一点,函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像,驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像,驻点的切平面平行于xy平面。值得注意的是,一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点(考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况);反过来,在某设定区域内,一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点(考虑到边界条件),驻点(红色)与拐点(蓝色),这图像的驻点都是局部最大值或局部最小值。
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