二阶导数非零的驻点一定是极值点对吗

Question

如题所述

Answer 1

二阶导数非零的驻点一定是极值点，若二阶导数为正，这驻点是极小点，若二阶导数为负，这驻点是极大点。若二阶导数为零，而三阶导数不为零，这驻点就是拐点。
在微积分，驻点（Stationary Point）又称为平稳点或临界点（Critical Point）是函数的一阶导数为零，即在这一点，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部最大值或局部最小值。

Answer 2

二阶导数非零的驻点一定是极值点，若二阶导数为正，这驻点是极小点，若二阶导数为负，这驻点是极大点。
若二阶导数为零，而三阶导数不为零，这驻点就是拐点。本回答被网友采纳

Answer 3

应该是对的。驻点的一阶导数为0，如果此驻点的二阶导数不为0，为正数的时候，是极小值。为负数的时候是极大值。所以是对的。