极限的非0因子有什么用？

Question

如题所述

Answer 1

在极限计算中，非零因子可以在以下情况下提出：1. 当极限中含有相同的因子时，可以将它们提出来。例如：$\\lim_{x\\to 0}\\frac{3x^2}{2x^2} = \\frac{3}{2}\\cdot\\lim_{x\\to 0}\\frac{x^2}{x^2} = \\frac{3}{2}$2. 当极限表达式中可能出现不定式（如0/0或者无穷大/无穷大）时，可以通过提取公因式来消除不定式。例如：$\\lim_{x\\to 2}\\frac{x^2-4}{x-2} = \\lim_{x\\to 2}\\frac{(x-2)(x+2)}{x-2} = \\lim_{x\\to 2}(x+2) = 4$需要注意的是，在极限计算中提取非零因子需要注意其合法性，不能导致原极限的值发生改变，否则会出现计算错误的情况。