山西可以考研的大学如下：
一、山西大学
山西大学是中国办学历史最悠久的高等学府之一，是国家“双一流”建设高校，是教育部和山西省人民政府共同建设的部省合建大学。学校的前身是创建于1902年的山西大学堂，其悠远的文脉可以上溯至明清时期的晋阳书院、三立书院和令德堂书院。学校创办的山西大学堂译书院，是中国近代大学创办的第二所译书院，有力促进了中西文化交流。
学校现有19个一级学科博士学位授权点、35个一级学科硕士学位授权点、24个硕士专业学位种类、14个博士后流动站，6个目录外二级学科博、硕士点，2个交叉学科博、硕士点。哲学、物理学入选国家“双一流”建设学科。
二、太原科技大学
太原科技大学是新中国第一所重型机械本科院校，是一所办学特色鲜明的多科性大学，也是我国重大技术装备领域重要的人才培养和科技研发基地。学校是教育部本科教学工作水平评估优秀高校（2006年）、入选教育部中西部高校基础能力建设工程支持高校（2016年）。
1952年，学校前身山西省机械制造工业学校创建，近代中国机械工业奠基人、中国内燃机研制先驱支秉渊先生出任校长。1953年学校划归中央第一机械工业部。1955年长春汽校、汉口机器制造学校锻冲专业并入。
三、中北大学
中北大学是一所由山西省人民政府与工业和信息化部、山西省人民政府和国家国防科技工业局双共建，山西省人民政府管理的多科性教学研究型大学。学校位于中国历史文化名城——山西省太原市，拥有完善的教学、科研设备和公共服务体系，占地面积2995 亩，建筑面积123万平方米，固定资产总值近35亿元，教学科研仪器设备总值8.19亿元。
学校现有教职工2627人，专任教师2199人，教授280人，副教授574人，教师博士化率64%。拥有中国工程院院士、双聘院士、国家级高级专家、国家杰出青年科学基金获得者、国家优秀青年科学基金获得者、全国教学名师、全国模范教师等各类国家级人才称号人才70人，国家级团队、集体9个，省级创新团队11个，享受国务院特殊津贴专家45人。