一架电梯，启动时匀加速上升，a=2m/s，制动时匀减速上升。a=-1m/s2,楼高52m求若上升的最大速度为6m/s，电

Question

升到楼顶的最短时间是多少？如电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为16s，上升的最大速度是多少？

Answer 1

要想用最短时间升到楼顶，就要加速到最大速度v,v=6m/s;然后匀速运动，最后匀减速；匀加速运动加速度为a1,a1=2m/s^2,时间为t1,距离为s1,匀速运动速度为v,时间为t2,距离为s2,匀减速运动加速度为a3,a3=-1m/s^2,时间为t3,距离为s3;
a1*t1=v,求得t1=3s,s1=1/2*a1*t1^2=9m;
a3*t3=v,求得t3=6s,s3=1/2*a3*t3^2=18m;
所以s2=52-9-18=25m,t2=25/6s
最短时间为T=t1+t2+t3=9+25/6s

如果时间为16s,仍旧用上述所设参数：
a1*t1=v;s1=1/2*a1*t1^2;
a3*t3=v;s3=1/2*a3*t3^2;
v^2=2*a1*s1;
V^2=2*a3*s3;
v*t2=s2;
s1+s2+s3=52m;
t1+t2+t3=16s;
因为t1<=3s，所以t1=2s;所以最大加速度为4m/s