高二物理电容公式的推导

Question

C=εS/4πkd

请问分母上的4πk是怎么出来的？讲的尽量通俗易懂一点哦~~谢谢啦！

Answer 1

4π只是一个常数。 事实上去了大学你就会明白这个公式的由来，你说的“，平行板电容器的电容c跟介电常数ε成正比，跟正对面积成s正比,跟极板间的距离d成反比，”他们只是一个比例。只是一个比例关系。而加了4π后他就成为一个等式，就可以知3求另外一个未知量了。 说了这么多，也不知你是不是不懂这些，呵呵！！！

以上是在网上抄的，嘿嘿。
平板电容器由两个彼此靠得很近的平行极板（设为A和B）所组成，两极板的面积均为S，设两极板分别带有+Q，-Q的电荷，于是每块极板的电荷密度为σ=Q/S, ,我们略去极板的边缘效应，把两极板间的电场看成是均匀电场，由高斯定理可得两板间场强为E=σ/ε。=Q/ε。
再由U=∫AB E dl =Ed=Qd/ε。再根据C=Q/U
得出C=ε。S/d既平板电容公式也就是C=S/4πkd
注：ε。=1/4πk 是真空电容率
平板电容器的电容与极板的面积S成正比，与极板间的距离d成反比，电容C的大小与电容是否带电无关，只与电容器本身的结构形状有关

这个是大学物理里面的东西了……

Answer 2

我在网上找的，挺长时间不学这个了，都忘了
C＝εS/4πkd是电容的决定式，也就是说我们可以说C与S成正比，与d成
反比。简而言之，引起C变化的本质是S与d。
C＝Q/U是电容的定义式，C不是由Q与U决定，而是可以由C和U来求出，
所以不能讲C与Q成正比，与U成反比。比如说密度，它可以有M，V求出
但不是由M，V决定的，本质是由d与S决定的。
再给你讲个例题：假设C为1F，当其两端的电压为0时，C为多大？
错解：C=Q/U，由于U等于0，C无穷大。这样就是没有理解本质，正解：
U等于0时，Q不知道，但是电容就是1F，从答案中我们知道：Q/0=1
我们还无法用高中数学知识来求解，只能由题目中的所给信息来求解。
F=Eq这个公式就是求点电荷在电场强度为E地方受到的力为F,可以适用
于任何电场中某点已知场强为E处带电粒子受到力的作用。（如果是匀强
电场，可以适用任何一点）强调是某一点，而这个点的场强必须已知。
E＝U/d 适用于匀强电场，但只是定义式，E=KQ/r2 才是决定式。理解类比于
电容的决定式和定义式，要类比学习。
电场力做功：W＝qU＝Eqd 我要说明这样写是不妥当的，W=qU正确，W=Eqd
是有大前提的，必须是匀强电场（原因qE=F为定值，才能计算，否则我们
还不会算），d又是一个易错点，d必须是沿电场线方向距离，所以在匀强电
场做功的公式：W=Eqdcosa
W=qU这个公式适用于任何电场，为什么？非匀强电场证明在这里不详细说明
(提示：分成N等分，每部分用W=qU即可，高中不要求，如果你要知道，我可
以再给你讲）
电势能：EA＝qφA对于这个公式类似于F=qE，这个公式不用记忆，它可以用
来求电势能，但是没有多大意义，主要用来判断电势能的变化。
但不要记公式，因为粒子带电不同，会有正负。
电势能变化记住一句话：电场力做正功，电势能较少，反之，增加。
（适用于任何带电粒子）。
还有不通，我再讲详细点。

Answer 3

4πk是怎么出来的？高中不讲，大学就知道了