第 一单 元 复 习
形近字
激（激动） 暴（暴露） 律（纪律） 俏（俏丽） 巷（巷子） 龙（巨龙）
邀（邀请） 瀑（瀑布） 津（津津乐道） 峭（陡峭） 港（香港） 庞（庞大）
悄（悄悄）
供（供应） 侠（侠客） 辩（辨认） 拷（拷问） 漆（漆黑）
烘（烘烤） 峡（峡谷） 辨（辨别） 烤（烤干） 膝（膝盖）
近义词
轻盈──轻快 水洼──水坑 欢悦──愉悦 清晰──清楚 优雅──文雅
柔软──柔和 宛若──好像 啼啭──婉转 湿润──潮湿 轻捷──轻快
辨认──分辨 融化──消融 异常──非常 幽静──寂静 凝聚──凝结
赋予──给予 雕琢──雕刻 万仞──万丈 绵亘──绵延
反义词
清晰──模糊 干燥──潮湿 幽静──喧闹 柔软──坚硬 异常──正常
词语搭配
德高望重的老人 清凉的山泉 汨沓的溪流 飞流的瀑布 陡峭的悬崖 悠悠的白云
淘气的云雀 别有深意的仪式 湿润的山风 无字的歌谣 奇妙无比的琴键 优雅的小曲
幻想的色彩 轻捷柔软的手指 炎一般的红色 水淋淋的嫩绿 清脆的音响 天然的美
惊险的美 磅礴的美 随心所欲美 不拘一格的美 野性的美
熙熙攘攘地往来 意味深长地对视 不断地左冲右撞 悠悠忽忽地漫游
一条幽径 一个老朋友 一位老人 一棵树 一朵落花 一片落叶 一块石头 一群归鸟
几声犬吠 一路月色 一阵山风 一缕缕云雾 一曲歌谣 一个音符 一首小曲 一丛绿草
一只鸟儿 一场山雨
词语意思
幽径：隐蔽、僻静的小路。
德高望重：道德高尚，名望很大。
波光明灭：水波忽明忽暗的样子。
唱和：一个人做了诗或词，别的人相应作答。
津津乐道：很感兴趣地谈论。
轻捷：轻快敏捷。
飘飘洒洒：飘舞着落下来。
优雅：优美雅致。
倩影：美丽的身影（多指女子）。
丝丝缕缕：一丝一丝，一条一条，连续不断。
啼啭：鸟婉转地叫。
余韵：遗留下来的韵致。
轻盈：形容女子身材苗条，动作轻快。
静谧：安宁而平静。
花色斑斓：色彩艳丽，灿烂夺目。
驻足痴望：指停下脚步痴痴地看着。
蕴藏：蓄积而未显露或未发掘。
悠悠忽忽：本文有形容神志恍惚的意思
绵亘：接连不断（多指山脉等）。如：大别山绵亘于豫、皖、鄂三省的边界上。
熙熙攘攘：形容人来人往，非常热闹。文中指的是黑甲虫来来往往的情景。
寒暄：见面时谈天气冷暖之类的应酬话。暄：温暖的意思。
行色匆匆：匆忙赶路的神态。色：这里指神态。
吟咏：“咏”的基本意思是指有节奏地诵读诗文。“吟”往往跟“咏”连在一起，含义有相同之处，也有不同之处。古人有一说，动声叫吟，长言叫咏。
婷婷玉立：形容美女身材细长或花木等形体挺拔。（也作“亭亭玉立”）如：路旁那一株株白杨高耸、挺拔、婷婷玉立，分外醒目。
窈窕淑女：窈窕，（女子）文静而美好。淑女，美好的女子。
恶作剧：捉弄耍笑，使人难堪。如：同学之间切不可搞恶作剧的把戏。
荡涤：洗涤。如：这里的山光水色，足以荡涤胸怀。
解析课文、语句
《山中访友》是一篇构思新奇、富有想象力、充满好奇心的散文。作者“带着满怀的好心情”，走进山林，探访山中的“朋友”，与“朋友”互诉心声，营造了一个如诗如画的世界，表达了对大自然的热爱之情。
1、作者为什么把进山看风景说成是“山中访友”？
作者之所以将古桥、树木、山泉、小溪、白云、瀑布……这些自然景物看成是自己的“山中朋友”，将进山看景，说成是“山中访友”，是为了表达自己对大自然的热爱之情。
2、“那座古桥，是我要拜访的第一个老朋友。德高望重的老桥，你在这涧水上站了几百年了？你累吗？”
由第三人称变为第二人称；用第二人称，似面对面的倾诉，更亲切自然，更利于抒发强烈的感情。
3、啊，老桥，你如一位德高望重的老人。
把“老桥”比喻为“一位德高望重的老人”，不但写出了桥的古老，而且也突出了它默默无闻为大众服务的品质，充分表达了作者对桥的赞美和敬佩。
4、“走进这片树林，每一棵树都是我的知己……我闭上眼睛，我真的变成了一棵树，脚长出根须，深深扎进泥土和岩层，呼吸地层深处的元气，我的头发长成树冠，我的手变成树枝，我的血液变成树汁，在年轮里旋转、流淌。”
本段文字作者运用想像手法，将自己写成一棵树，这充分表现作者与树木融为一体，与自然融为一体，热爱自然的感情。
5、你好，清凉的山泉！你捧出一面明镜，是要我重新梳妆吗？你好，汩汩的溪流！你吟诵着一首首小诗，是邀我与你唱和吗？你好，飞流的瀑布！……
这一组句子是写“我”跟山中的“朋友”在打招呼，内容一致，结构相似，是一组排比句，同时运用拟人手法，把“我”和山里“朋友”之间的那种深厚情谊淋漓尽致地表达了出来。采用第二人称，读来倍感亲切、热情。
6、在它们走向泥土的途中，我加入了这短暂而别有深意的仪式；捧起一块石头，轻轻敲击，我听见远古火山爆发的声浪，听见时间隆隆的回声。
这句中，“它们”指的是落花和落叶，“仪式”指的是落花、落叶从枝上掉下并融入泥土的过程。时间虽然短暂，却有深意。因为“落红不是无情物，化作春泥更护花”。大自然就这样在循环中生生不息，于是便引出了“捧起一块石头……”这一层，因为石头就是由火山爆发的岩浆凝结而成，在普通的石头身上也有着大自然轮回变化、生生不息的足印，所以从石头的轻轻敲击中可以听见“远古火山爆发的声浪，听见时间隆隆的回声”。从“一朵落花”“一片落叶”“一块石头”中，作者感受到了时间的变迁，生命的轮回。可见，作者是用心在感受。
《山雨》这是一篇文质兼美的抒情散文，作者以独特的感受、神奇的想象和联想、清新的笔调向读者展示了一幅有声有色的山林雨景图，字里行间洋溢着作者对山雨、对大自然那份浓浓的喜爱之情。 课文是按雨来、雨中、雨后的顺序写的。
1、飘飘洒洒的雨丝是无数轻捷柔软的手指，弹奏出一首又一首优雅的小曲，每一个音符都带着幻想的色彩。
这句话描写雨声。作者把雨中的山石树木比做“奇妙无比的琴键”，把雨丝比做“无数轻捷柔软的手指”。“弹奏出一首又一首优雅的小曲，每一个音符都带着幻想的色彩”，作者用优美的文笔描绘了雨声的韵律与意境，抒发了热爱大自然的美好感情。
2、这清新的绿色仿佛在雨雾中流动，流进我的眼睛，流进我的心胸。
这句话讲雨中的色彩。细密的雨丝在“飘飘洒洒”地落下，整个山林的色彩都融化在雨雾中，惟有“清新的绿色”在雨雾中“流动”：“流进我的眼睛”，意思是映入我的眼帘；“流进我的心胸”，意思是“我”用整个心胸去感受这“清新的绿色”。这是一种情景交融的境界。
《草虫的村落》是一篇散文，它在表达上颇具特色。充分发挥丰富的想象，运用拟人、比喻等修辞手法，将一个草虫世界生动地展现在大家面前。作者以奇异的想象，追随着一只爬行的小虫，对草虫的村落作了一次奇异的游历，从中反映了作者对大自然、对小生物的喜爱之情。
1、在无限的静谧中，忘了世界，也忘了自己。
“静谧”不仅是环境的清幽，更是心境的宁静，在这样的环境与心境中，作者摆脱了尘世的纷扰和喧嚣所带来的心灵重负和枯寂，使自己的身心重新融于大自然之中。
2、空间在我眼前扩大了，细密的草茎组成了茂盛的森林。一只小虫，一只生着坚硬黑甲的小虫，迷失在这座森林里。
这个空间是在作者的想象中通过放大构筑而成的。这时，细密的草茎组成了茂盛的森林，延绵的草丛变成了一座座森林。迷路的一只小虫，就像一位游侠，穿行在这森林中间。
3、甲虫音乐家们全神贯注地振着翅膀，优美的音韵，像灵泉一般流了出来。此时，我觉得它们的音乐优于人间的一切音乐，这是只有虫子们才能演奏出来的！
“灵泉”，形容泉水非同一般，具有灵性。这些甲虫竟然还是音乐爱好者，它们振动翅膀发出声音的时候，便有最优美的音韵像灵泉一般流出来。作者赞美这些音乐演奏者，不仅深深地被它们所吸引，而且觉得它们的音乐胜过人间的一切音乐，觉得这是只有虫子才能演奏出来的天籁之声。从这段话及末尾的感叹号里，我们可以感受到作者对大自然小生灵的赞美之情。
4、我悠悠忽忽地漫游了一个下午，直至夕阳亲吻着西山的时候，红鸠鸟的歌声才把我的心灵唤回来。
作者对草虫村落的奇异游历竟花了一个下午的时间，那是一种沉醉。“悠悠忽忽”道出了作者对奇异游历的痴迷；“才把我的心灵唤回来”更点明了心灵沉浸在奇异游历的欢快和得意。
《索溪峪的“野”》 题目中的“野”意思是“野性的”，是天然的、自然的意思。作者认为索溪峪的美就在于它的“野”；它的野体现在四个方面：山是野的，水是野的，动物是野的，人也变“野”了。本文围绕索溪峪的“野”，依次描绘了那儿的山、水、野物及人的“野”，体现了一种天然之美。表达了作者对索溪峪自然景色的无比喜爱和轻松愉快的心情。
1、几十丈高的断壁悬崖拔地而起，半边悬空的巨石在山风中摇摇晃晃，游人仰头而掉帽，望石而惊心。
“巨石在山风中摇摇晃晃”是夸张的写法。这句话，集中描写了索溪峪的山有着惊险的美。从断壁悬崖、悬空的巨石以及游人的感受来写，形象生动，让人读了的确有一种身临其境的感觉。
2、这种美，是一种随心所欲的美：无所顾忌，不拘一格；直插云天，敢戏白云；横拦绿水，敢弄倩影；旁逸斜出，则崛起巍巍“斜山”，抱伙成团，便高筑峰上“平原”；相对相依，宛如“热恋情人”；亭亭玉立，好似“窈窕淑女”……
这几句话，分别运用了拟人和比喻的写法，把索溪峪的山说成是“戏白云”、“弄倩影”，像人一样的聪明可爱，并把它比做“热恋情人”、“窈窕淑女”，流露出作者对山的喜爱之情。
3、索溪像是一个从深山中蹦跳而出的野孩子，一会儿缠绕着山奔跑，一会儿撅着屁股，赌着气又自个闹去了。
野孩子是顽皮可爱的，在这里作者采用拟人的写法，把索溪写成了一个野孩子，使溪水更加形象逼真，活灵活现。
4、遇上突然横在面前的山溪，一队人全都手提皮鞋、丝袜，踩着乱石，从齐膝的水中趟过去……满山的嘻嘻哈哈，满溪的亲亲热热。
这句话写出了优美的大自然净化了人的心灵，人们陶醉索溪峪的山水中，人玉自然是和谐的，人与人是和睦的。
必背内容
1、文学常识《山中访友》作者李汉荣，著名诗人、散文家；《山雨》作者是赵丽宏；《草虫的村落》作者郭枫著名诗人、作家；《索溪峪的“野”》 作者曹敬庄，作家、教授，编有《现代散文精选》。
2、日积月累
落红不是无情物，化作春泥更护花。《己亥杂诗》龚自珍
造物无言却有情，每于寒尽觉春生。《新雷》张维屏
今夜偏知春气暖，虫声新透绿窗纱。《月夜》刘方平
此夜曲中闻折柳，何人不起故园情。《秋夜洛城闻笛》李白
卧看满天云不动，不知云与我俱东。《襄邑道中》 陈与义
不是花中偏爱菊，此花开尽更无花。《菊花》元稹
形近字
激（激动） 暴（暴露） 律（纪律） 俏（俏丽） 巷（巷子） 龙（巨龙）
邀（邀请） 瀑（瀑布） 津（津津乐道） 峭（陡峭） 港（香港） 庞（庞大）
悄（悄悄）
供（供应） 侠（侠客） 辩（辨认） 拷（拷问） 漆（漆黑）
烘（烘烤） 峡（峡谷） 辨（辨别） 烤（烤干） 膝（膝盖）
近义词
轻盈──轻快 水洼──水坑 欢悦──愉悦 清晰──清楚 优雅──文雅
柔软──柔和 宛若──好像 啼啭──婉转 湿润──潮湿 轻捷──轻快
辨认──分辨 融化──消融 异常──非常 幽静──寂静 凝聚──凝结
赋予──给予 雕琢──雕刻 万仞──万丈 绵亘──绵延
反义词
清晰──模糊 干燥──潮湿 幽静──喧闹 柔软──坚硬 异常──正常
词语搭配
德高望重的老人 清凉的山泉 汨沓的溪流 飞流的瀑布 陡峭的悬崖 悠悠的白云
淘气的云雀 别有深意的仪式 湿润的山风 无字的歌谣 奇妙无比的琴键 优雅的小曲
幻想的色彩 轻捷柔软的手指 炎一般的红色 水淋淋的嫩绿 清脆的音响 天然的美
惊险的美 磅礴的美 随心所欲美 不拘一格的美 野性的美
熙熙攘攘地往来 意味深长地对视 不断地左冲右撞 悠悠忽忽地漫游
一条幽径 一个老朋友 一位老人 一棵树 一朵落花 一片落叶 一块石头 一群归鸟
几声犬吠 一路月色 一阵山风 一缕缕云雾 一曲歌谣 一个音符 一首小曲 一丛绿草
一只鸟儿 一场山雨
词语意思
幽径：隐蔽、僻静的小路。
德高望重：道德高尚，名望很大。
波光明灭：水波忽明忽暗的样子。
唱和：一个人做了诗或词，别的人相应作答。
津津乐道：很感兴趣地谈论。
轻捷：轻快敏捷。
飘飘洒洒：飘舞着落下来。
优雅：优美雅致。
倩影：美丽的身影（多指女子）。
丝丝缕缕：一丝一丝，一条一条，连续不断。
啼啭：鸟婉转地叫。
余韵：遗留下来的韵致。
轻盈：形容女子身材苗条，动作轻快。
静谧：安宁而平静。
花色斑斓：色彩艳丽，灿烂夺目。
驻足痴望：指停下脚步痴痴地看着。
蕴藏：蓄积而未显露或未发掘。
悠悠忽忽：本文有形容神志恍惚的意思
绵亘：接连不断（多指山脉等）。如：大别山绵亘于豫、皖、鄂三省的边界上。
熙熙攘攘：形容人来人往，非常热闹。文中指的是黑甲虫来来往往的情景。
寒暄：见面时谈天气冷暖之类的应酬话。暄：温暖的意思。
行色匆匆：匆忙赶路的神态。色：这里指神态。
吟咏：“咏”的基本意思是指有节奏地诵读诗文。“吟”往往跟“咏”连在一起，含义有相同之处，也有不同之处。古人有一说，动声叫吟，长言叫咏。
婷婷玉立：形容美女身材细长或花木等形体挺拔。（也作“亭亭玉立”）如：路旁那一株株白杨高耸、挺拔、婷婷玉立，分外醒目。
窈窕淑女：窈窕，（女子）文静而美好。淑女，美好的女子。
恶作剧：捉弄耍笑，使人难堪。如：同学之间切不可搞恶作剧的把戏。
荡涤：洗涤。如：这里的山光水色，足以荡涤胸怀。
解析课文、语句
《山中访友》是一篇构思新奇、富有想象力、充满好奇心的散文。作者“带着满怀的好心情”，走进山林，探访山中的“朋友”，与“朋友”互诉心声，营造了一个如诗如画的世界，表达了对大自然的热爱之情。
1、作者为什么把进山看风景说成是“山中访友”？
作者之所以将古桥、树木、山泉、小溪、白云、瀑布……这些自然景物看成是自己的“山中朋友”，将进山看景，说成是“山中访友”，是为了表达自己对大自然的热爱之情。
2、“那座古桥，是我要拜访的第一个老朋友。德高望重的老桥，你在这涧水上站了几百年了？你累吗？”
由第三人称变为第二人称；用第二人称，似面对面的倾诉，更亲切自然，更利于抒发强烈的感情。
3、啊，老桥，你如一位德高望重的老人。
把“老桥”比喻为“一位德高望重的老人”，不但写出了桥的古老，而且也突出了它默默无闻为大众服务的品质，充分表达了作者对桥的赞美和敬佩。
4、“走进这片树林，每一棵树都是我的知己……我闭上眼睛，我真的变成了一棵树，脚长出根须，深深扎进泥土和岩层，呼吸地层深处的元气，我的头发长成树冠，我的手变成树枝，我的血液变成树汁，在年轮里旋转、流淌。”
本段文字作者运用想像手法，将自己写成一棵树，这充分表现作者与树木融为一体，与自然融为一体，热爱自然的感情。
5、你好，清凉的山泉！你捧出一面明镜，是要我重新梳妆吗？你好，汩汩的溪流！你吟诵着一首首小诗，是邀我与你唱和吗？你好，飞流的瀑布！……
这一组句子是写“我”跟山中的“朋友”在打招呼，内容一致，结构相似，是一组排比句，同时运用拟人手法，把“我”和山里“朋友”之间的那种深厚情谊淋漓尽致地表达了出来。采用第二人称，读来倍感亲切、热情。
6、在它们走向泥土的途中，我加入了这短暂而别有深意的仪式；捧起一块石头，轻轻敲击，我听见远古火山爆发的声浪，听见时间隆隆的回声。
这句中，“它们”指的是落花和落叶，“仪式”指的是落花、落叶从枝上掉下并融入泥土的过程。时间虽然短暂，却有深意。因为“落红不是无情物，化作春泥更护花”。大自然就这样在循环中生生不息，于是便引出了“捧起一块石头……”这一层，因为石头就是由火山爆发的岩浆凝结而成，在普通的石头身上也有着大自然轮回变化、生生不息的足印，所以从石头的轻轻敲击中可以听见“远古火山爆发的声浪，听见时间隆隆的回声”。从“一朵落花”“一片落叶”“一块石头”中，作者感受到了时间的变迁，生命的轮回。可见，作者是用心在感受。
《山雨》这是一篇文质兼美的抒情散文，作者以独特的感受、神奇的想象和联想、清新的笔调向读者展示了一幅有声有色的山林雨景图，字里行间洋溢着作者对山雨、对大自然那份浓浓的喜爱之情。 课文是按雨来、雨中、雨后的顺序写的。
1、飘飘洒洒的雨丝是无数轻捷柔软的手指，弹奏出一首又一首优雅的小曲，每一个音符都带着幻想的色彩。
这句话描写雨声。作者把雨中的山石树木比做“奇妙无比的琴键”，把雨丝比做“无数轻捷柔软的手指”。“弹奏出一首又一首优雅的小曲，每一个音符都带着幻想的色彩”，作者用优美的文笔描绘了雨声的韵律与意境，抒发了热爱大自然的美好感情。
2、这清新的绿色仿佛在雨雾中流动，流进我的眼睛，流进我的心胸。
这句话讲雨中的色彩。细密的雨丝在“飘飘洒洒”地落下，整个山林的色彩都融化在雨雾中，惟有“清新的绿色”在雨雾中“流动”：“流进我的眼睛”，意思是映入我的眼帘；“流进我的心胸”，意思是“我”用整个心胸去感受这“清新的绿色”。这是一种情景交融的境界。
《草虫的村落》是一篇散文，它在表达上颇具特色。充分发挥丰富的想象，运用拟人、比喻等修辞手法，将一个草虫世界生动地展现在大家面前。作者以奇异的想象，追随着一只爬行的小虫，对草虫的村落作了一次奇异的游历，从中反映了作者对大自然、对小生物的喜爱之情。
1、在无限的静谧中，忘了世界，也忘了自己。
“静谧”不仅是环境的清幽，更是心境的宁静，在这样的环境与心境中，作者摆脱了尘世的纷扰和喧嚣所带来的心灵重负和枯寂，使自己的身心重新融于大自然之中。
2、空间在我眼前扩大了，细密的草茎组成了茂盛的森林。一只小虫，一只生着坚硬黑甲的小虫，迷失在这座森林里。
这个空间是在作者的想象中通过放大构筑而成的。这时，细密的草茎组成了茂盛的森林，延绵的草丛变成了一座座森林。迷路的一只小虫，就像一位游侠，穿行在这森林中间。
3、甲虫音乐家们全神贯注地振着翅膀，优美的音韵，像灵泉一般流了出来。此时，我觉得它们的音乐优于人间的一切音乐，这是只有虫子们才能演奏出来的！
“灵泉”，形容泉水非同一般，具有灵性。这些甲虫竟然还是音乐爱好者，它们振动翅膀发出声音的时候，便有最优美的音韵像灵泉一般流出来。作者赞美这些音乐演奏者，不仅深深地被它们所吸引，而且觉得它们的音乐胜过人间的一切音乐，觉得这是只有虫子才能演奏出来的天籁之声。从这段话及末尾的感叹号里，我们可以感受到作者对大自然小生灵的赞美之情。
4、我悠悠忽忽地漫游了一个下午，直至夕阳亲吻着西山的时候，红鸠鸟的歌声才把我的心灵唤回来。
作者对草虫村落的奇异游历竟花了一个下午的时间，那是一种沉醉。“悠悠忽忽”道出了作者对奇异游历的痴迷；“才把我的心灵唤回来”更点明了心灵沉浸在奇异游历的欢快和得意。
《索溪峪的“野”》 题目中的“野”意思是“野性的”，是天然的、自然的意思。作者认为索溪峪的美就在于它的“野”；它的野体现在四个方面：山是野的，水是野的，动物是野的，人也变“野”了。本文围绕索溪峪的“野”，依次描绘了那儿的山、水、野物及人的“野”，体现了一种天然之美。表达了作者对索溪峪自然景色的无比喜爱和轻松愉快的心情。
1、几十丈高的断壁悬崖拔地而起，半边悬空的巨石在山风中摇摇晃晃，游人仰头而掉帽，望石而惊心。
“巨石在山风中摇摇晃晃”是夸张的写法。这句话，集中描写了索溪峪的山有着惊险的美。从断壁悬崖、悬空的巨石以及游人的感受来写，形象生动，让人读了的确有一种身临其境的感觉。
2、这种美，是一种随心所欲的美：无所顾忌，不拘一格；直插云天，敢戏白云；横拦绿水，敢弄倩影；旁逸斜出，则崛起巍巍“斜山”，抱伙成团，便高筑峰上“平原”；相对相依，宛如“热恋情人”；亭亭玉立，好似“窈窕淑女”……
这几句话，分别运用了拟人和比喻的写法，把索溪峪的山说成是“戏白云”、“弄倩影”，像人一样的聪明可爱，并把它比做“热恋情人”、“窈窕淑女”，流露出作者对山的喜爱之情。
3、索溪像是一个从深山中蹦跳而出的野孩子，一会儿缠绕着山奔跑，一会儿撅着屁股，赌着气又自个闹去了。
野孩子是顽皮可爱的，在这里作者采用拟人的写法，把索溪写成了一个野孩子，使溪水更加形象逼真，活灵活现。
4、遇上突然横在面前的山溪，一队人全都手提皮鞋、丝袜，踩着乱石，从齐膝的水中趟过去……满山的嘻嘻哈哈，满溪的亲亲热热。
这句话写出了优美的大自然净化了人的心灵，人们陶醉索溪峪的山水中，人玉自然是和谐的，人与人是和睦的。
必背内容
1、文学常识《山中访友》作者李汉荣，著名诗人、散文家；《山雨》作者是赵丽宏；《草虫的村落》作者郭枫著名诗人、作家；《索溪峪的“野”》 作者曹敬庄，作家、教授，编有《现代散文精选》。
2、日积月累
落红不是无情物，化作春泥更护花。《己亥杂诗》龚自珍
造物无言却有情，每于寒尽觉春生。《新雷》张维屏
今夜偏知春气暖，虫声新透绿窗纱。《月夜》刘方平
此夜曲中闻折柳，何人不起故园情。《秋夜洛城闻笛》李白
卧看满天云不动，不知云与我俱东。《襄邑道中》 陈与义
不是花中偏爱菊，此花开尽更无花。《菊花》元稹
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第1个回答 2021-07-08
常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高 s=ah
7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr
(2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数＝平均数
12、和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
13、和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
14、差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
15、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时
1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
基本概念
第一章 数和数的运算
一 概念
（一）整数
1 整数的意义
自然数和0都是整数。
2 自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
3计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1 小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。
（三）分数
1 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2 分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
二 方法
（一）数的读法和写法
1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
4. 大小比较
1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
（五） 约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三 性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（二）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1. 被除数÷除数= 被除数/除数
2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。
四 运算的意义
（一）整数四则运算
1整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
2整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数
4 整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
推荐于 2017-11-25
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1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高 s=ah
7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr
(2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数＝平均数
12、和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
13、和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
14、差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
15、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时
1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
基本概念
第一章 数和数的运算
一 概念
（一）整数
1 整数的意义
自然数和0都是整数。
2 自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
3计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1 小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。
（三）分数
1 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2 分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
二 方法
（一）数的读法和写法
1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
4. 大小比较
1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
（五） 约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三 性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（二）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1. 被除数÷除数= 被除数/除数
2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。
四 运算的意义
（一）整数四则运算
1整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
2整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数
4 整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
推荐于 2017-11-25
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第2个回答 2023-06-18
第3个回答 2010-10-15
四会单词、句子要会背、默，p21的对话是重点，考试很常考到，还有PRONUNCIATION占好几分，只要你读熟了，什么都没问题。。。本回答被提问者采纳
第4个回答 2010-10-14
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