等价无穷小的定义是什么

Question

如题所述

Answer 1

等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。那么它的定义是什么？

等价无穷小的定义：设当时，和均为无穷小量。若，则称和是等价无穷小量，记作。
例如：由于，故有。
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
求极限时，使用等价无穷小的条件：
被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。