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高一数学竞赛题 弱弱的问一下
n是正整数,x在0到π之间 求方程的解
sinx + sin3x +.....+ sin(2n-1)x=0
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推荐答案 2010-10-14
你好,我是东北大学数学系大二的。
首先,我觉得你的意思是x不等于0和π
好,等式左边乘以2sinx,然后对每一项用积化和差公式,知道我要做什么吗?对了,裂项! 2sinxsin(2k-1)x=cos(2k-2)x-cos2kx 后面我不用说了吧 最后就是1-cos2nx=0 所以2nx=2kπ(k是整数),所以x=kπ/n 又0<x<π,所以x=π/n,2π/n,...,(n-1)π/n.
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答案是n=除了4以外的所有合数还有1 !!!原因:首先,n是质数肯定不行,若n是合数,n<10请楼主自己一一验证,下面设n>=10 设n的质因子分别是a1 a2 a3...ak 设a1的指数为t,则a1的t次方<n 所以a1的t次方整除(n-1)!,其他质因子同理 所以。。。
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你好,我是东北大学
数学
系大二的。首先,我觉得你的意思是x不等于0和π 好,等式左边乘以2sinx,然后对每一项用积化和差公式,知道我要做什么吗?对了,裂项! 2sinxsin(2k-1)x=cos(2k-2)x-cos2kx 后面我不用说了吧 最后就是1-cos2nx=0 所以2nx=2kπ(k是整数),所以x=kπ/n ...
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