数学导数。lna+a-1<0，求a范围？ 写出a的分类讨论具体过程

Question

如题所述

Answer 1

可以这样来解决问题

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Answer 2

记 f(a) = lna + a - 1， 定义域 a > 0, 则 f(1) = 0.
f'(a) = 1/a + 1 > 0 ，f(a) 单调增加。
则当 0 < a < 1 时 f(a) = lna + a - 1 < 0
a > 1 时， f(a) = lna + a - 1 > 0.追问

f(1)=0这一步的目的是什么意思？

追答

f(1)=0, 函数连续且单调增加，岂不是 a < 1 时 f(a) < 0 ?

追问

f(1)=0是为了求出极小值点是1么？

追答

不是极小值，是函数的零点， 当 a = 1 时 f(a) = 0

Answer 3

令f(a)=lna+a-1(a>0)
故有f＇=1/a+1>0
故f单增
又f(1)=0
故当a∈(0，1)时，f(a)=lna+a -1<0
当a∈[1，+∞)时，f(a)=lna +a -1>0追问

f(1)=0这一步的目的是什么意思？

追答

f(1)=ln 1+1-1=0

Answer 4

类讨论具体过程