1、证明:在△OCP与△ODP中
∵OP=OP,∠COP=∠DOP,∠PCO=∠PDO=90°
∴△OCP≌△ODP
∴OC=OD
2、设CD交OP于E点
则在△COE与△DOE中
∵OC=OD,∠COP=∠DOP,OE=OE
∴△COE≌△DOE
∴CE=DE ,∠CEO=∠DEO
又∵∠CEO+∠DEO=180°
∴∠CEO=∠DEO =90°
∵∠CEO=∠DEO =90°,CE=DE
∴OP是CD的垂直平分线
经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,又称“中垂线”。垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合,垂直平分线是线段的一条对称轴。
它是初中几何学科中非常重要的一部分内容。垂直平分线将一条线段从中间分成左右相等的两条线段,并且与所分的线段垂直(成90°角)。