在△ABC中，已知3b=2根号3asinB，且cosB=cosC，判断该三角形的形状

Question

如题所述

Answer 1

在三角形ABC中 a=2R*sinA,b=2R*sinB (a^2+b^2)*sin(A-B)=(a^2-b^2)*sin(A+B) (a^2+b^2)*(sinA*cosB-cosA*sinB)=(a^2-b^2)*(sinA*cosB+cosA*sinB) b^2* sinA*cosB=a^2*cosA*sinB (2R*sinB)^2* sinA*cosB=(2R*sinA)^2*cosA*sinB sinA≠0,sinB≠0 2sinB*cosB=2sinA*cosA sin(2A)-sin(2B)=0 2cos(A+B)*sin(A-B)=0 cos(A+B)=0,A+B=90°,△ABC为C=90°的直角△ sin(A-B)=0，A=B,△ABC为底角∠A=∠B的等腰三角形。 答：△ABC为C=90°的直角△，或者底角∠A=∠B的等腰三角形，或者底角 ∠A=∠B=45°，C=90°的等腰直角三角形。 cosB=cosC,∠B=∠C 3b=2√3asinB,用正弦定理,两边消去2R,3sinB=2√3sinAsinB sinA=√3/2,A=60°,120° A=60,B=C=60° A=120,B=C=30°