你和这家私立医院应该有劳动合同，你先仔细研究合同，看自已是否有违越之处，然后协商。协商无果，到当地劳动仲裁部门提起诉讼，一般2周后开始调解，调解不成就仲裁。肯定维护你的利益，单位没有任何权利不给变更
首先说劳动争议发生后，劳动者可以选择走司法程序主张自己的劳动权益，现在中国实行的是一裁两审制度，就是先经过劳动仲裁，不服可以起诉，还不服可以去上诉。然后终审判决。
劳动仲裁如果没有律师帮助的话，最好先到当地劳动仲裁委咨询清楚，然后填写劳动仲裁申请书。具体的步骤和诉求情况也可以咨询立案庭的人员。