已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率 。它有一个顶点恰好是抛物线 =4y的焦点。过该椭圆上任一点
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率 。它有一个顶点恰好是抛物线 =4y的焦点。过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且 。（Ⅰ）求动点C的轨迹E的方程；（Ⅱ）设椭圆的左右顶点分别为A，B，直线AC（C点不同于A，B）与直线 交于点R，D为线段RB的中点。试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论。
（Ⅰ）动点 的轨迹 的方程为 ；（Ⅱ）直线 与圆 相切． |
| 试题分析：（Ⅰ）求动点C的轨迹E的方程，由题意首先求出椭圆的方程为  ，设 ， ，由已知 ，找出 与 之间的关系，利用点 在椭圆 上，代入即可求出动点C的轨迹E的方程；（Ⅱ）判断直线CD与曲线E的位置关系，由（Ⅰ）动点 的轨迹 的方程为 ，主要看圆心到直线距离与半径之间的关系，因此，主要找直线 的方程，设 ，则 ，由题意 三点共线，得  ∥ ，设点 的坐标为 ，利用共线，求出 ，得点 的坐标为 ，从而得点 的坐标为 ，这样写出直线 的方程，利用点到直线位置关系，从而可判断直线CD与曲线E的位置关系．试题解析：（Ⅰ）设椭圆C的方程为  ，则由题意知b = 1， ，∴  ， ，所以椭圆的方程为 。（2分）设 ， ，由题意得 ，即 又  ，代入得 ，即 。即动点 的轨迹 的方程为 。（6分）（Ⅱ）设 ，点 的坐标为
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