数学求不定积分 这俩题怎么做

Question

数学求不定积分
这俩题怎么做

Answer 1

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。根据牛顿——莱布尼兹公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。
设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。

不定积分
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

由定义可知：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C,就得到函数f(x)的不定积分。
积分公式法
直接利用积分公式求出不定积分。
换元积分法
不定积分换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
部分积分
不定积分设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu
两边积分，得分部积分公式
∫udv=uv-∫vdu。 ⑴
称公式⑴为分部积分公式．

Answer 2

∫ 1/(e^x+e^(2-x))dx
=∫e^x/(e^2x+e^2)dx
=∫ 1/(e^2x+e^2)de^x
不妨令t=e^x,则有
∫ 1/(e^x+e^2)de^x
=∫1/(t^2+e^2)dt
=1/e∫ 1/[(t/e)^2+1]d(t/e)
==1/e*arctan(t/e)+C

∫cos^2xsin^3xdx
= ∫ cos^2x * sin²x * sinx dx
= ∫ cos^2x * (1-cos²x) d(-cosx)
= ∫ (cos^4x - cos^2x) d(cosx)
= (1/5)cos^7x - (1/3)cos^5x + C

希望能帮到你, 望采纳. 祝学习进步追问

19题最后一刚为什么积出来是7次方和5次方？

追答

打快了, 选错了数字键

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Answer 3

考试中的不定积分题目一般都比较典型和常见，一般就是换元法或三角函数替代之类的。你可以多看些复杂的不定积分，了解大致有哪些解题方法，熟悉了以后面对考试题，就是小CASE了~

Answer 4

18，分子分母同乘e^x，然后以e^x为积分变量
19，sin³x=-sinx(cos²x-1)，然后以cosx为积分变量