为什么电容的电压是稳定的,而不是变化的呢?

如题所述

解:t=0-时,电路如上图,显然此时电路处于稳态,电容相当于开路,Uc(0-)=9V。

t=0+时,电容相当于一个9V的电压源,等效电路如下:

KVL:2×(2-i1)+2×(2-i1)+9=2i1+4i1。解得:i1=1.7。

所以:U(0+)=2×(2-i1)+9=2×(2-1.7)+9=9.6(V)。

t=∞时,电容再次相当于开路,等效电路如下:

两个2Ω电阻中无电流、无电压,因此:Uc(∞)=U(∞)=2i1+4i1=6i1。

此时,i1=2A,所以:U(∞)=6×2=12(V)。

将电流源开路,从电容两端外加电压U,设流入电流为I。显然,此时I=i1。

所以:U=2I+2I+4i1+2i1=4I+6i1=10I。R=U/I=10(Ω),时间常数:τ=RC=10×0.1=1(s)。

三要素法:U(t)=U(∞)+[U(0+)-U(∞)]e^(-t/τ)=12+(9.6-12)e^(-t/1)=12-2.4e^(-t)  (V)。——这就是电路的全响应。

U(t)=9.6e^(-t)+12(1-e^(-t))=零输入响应+零状态响应。

暂态响应分量=2.4e^(-t)——会随着t→∞而逐步减小为零;

稳态响应分量=12,最终(即t=∞)时的稳态值。

零输入响应:假定没有外部激励时,即原图中2A电流源为零时,开关由a转向b后,电压U(t)的响应表达式;零输入——外部激励为零。

零状态响应:在t=0+时,储能元件(电容)未储存能量,即Uc(0+)=0情况下,开关装换后,U(t)的响应表达式;零状态——储能元件为零。

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