基本不等式是一种数学原理，它表述了两个正数的算术平均值总是大于或等于它们的几何平均值。
首先，我们先明确什么是算术平均值和几何平均值。对于两个正数a和b，它们的算术平均值是 (a+b)/2，而它们的几何平均值是 √(ab)。基本不等式就是表述 (a+b)/2 ≥ √(ab)。
这个不等式的取等条件是a=b，也就是说，当且仅当a和b相等时，它们的算术平均值和几何平均值才相等。
基本不等式的应用非常广泛，它在最值问题、不等式证明、函数单调性等方面都有重要的应用。例如，我们可以利用基本不等式求解一些函数的最大值或最小值，或者证明一些不等式关系。
举例来说，假设我们有一个矩形的长为a，宽为b，且它的周长是固定的。我们想要找到这个矩形的最大面积。利用基本不等式，我们可以推出 √(ab) ≤ (a+b)/2，也就是说 ab ≤ (a+b)^2/4。通过一些代数运算，我们可以得出矩形的面积ab的最大值是在a=b的时候取得的。这就是基本不等式在解决实际问题中的一个应用。
总的来说，基本不等式是数学中的一个重要工具，它可以帮助我们解决很多实际问题，理解和掌握它对于我们提高数学能力和解决实际问题都非常有帮助。