假设有10的点,已知每个点到另一个点的概率,求如何摆放才能使总距离最小

Question

如题所述

Answer 1

这个问题可以使用图论中的最小生成树（Minimum Spanning Tree，MST）来解决。最小生成树是一种在图中找到连接所有节点的最小代价的树状图。
首先，我们需要将问题表示为一个图。每个点可以作为一个节点，而每个点到另一个点的已知概率可以作为节点之间的边的权重。
一旦我们有了图，我们就可以使用两种主要的最小生成树算法来找到连接所有节点的最小代价的树状图：Prim（普里姆）算法和 Kruskal（克鲁斯卡尔）算法。
1. Kruskal 算法：按照边的权重从小到大排序，依次选择边，如果这条边连接的两个顶点在已经选择的边的集合中没有形成环路，那么就选择这条边。
2. Prim 算法：首先选择一个顶点作为起始点，然后在剩下的顶点中选择一条权重最小的边，如果这条边连接的顶点在已经选择的顶点集合中，那么就选择这条边，否则就选择下一条权重最小的边。
这两种算法都能够找到最小生成树，但是它们的复杂度不同。如果使用 Kruskal 算法，那么复杂度是 O(ElogE)，其中 E 是边的数量；如果使用 Prim 算法，那么复杂度是 O(V^2)，其中 V 是节点的数量。
在你这个具体的问题中，由于点的数量是10，因此 Prim 算法可能更加适合，因为它需要的内存更少。但是，如果你需要处理大量的点或者边，那么 Kruskal 算法可能会更快。
最后一步是找到最小生成树的总距离。在最小生成树中，总距离是所有边的权重的和。