奇点是无穷远点可以去奇点吗？

Question

如题所述

Answer 1

这个问题得明确为什么可去奇点是可去的。一般的奇点在洛朗展开时没有负幂项即为可去，因为都是正幂项时，每一项都是解析可计算的，所以把奇点处的函数值补充定义即可。这便是可去的意思。
而当研究的奇点是无穷远点时，只有展开式中全部为负幂项时，无穷大在分母上，这样每一项才都是解析的、可计算的。如此为可去奇点。
但是留数的定义依然要取C-1这一项系数。但是对于无穷远点为可去奇点时，要求洛朗展开各项都是负的，这样就不能直接判断C-1的值。
而处理普通的奇点时，若为可去奇点洛朗展开中是没有正幂项的，自然C-1取零。