第1个回答 2020-03-11
先求导函数,求出的两个根,然后比较大小,确定的范围,最后根据的解集为增区间,的解集为减区间;先把关于的方程只有一个解的问题转化为函数与函数的图象只有一个交点,再利用函数的最大值,看函数的图象满足什么条件时符合要求即可求出对应实数的取值范围.
解:当时,是常数,不是单调函数;当时,,求导,得,由得,,所以,的单调递增区间是,单调递减区间是.由知,,最大值,,方程恰有一个实数解,等价于直线与曲线恰有一个公共点,或.
本试题考查了分段函数的单调性,以及函数与方程的思想,解决关于方程有实数解的问题的转化与化归能力.运用导数来判定函数单调区间,是我们对于超越函数的一般的研究方法,考查了同学们的基础知识,基本技能和思维能力的综合性.