已知三角形的三边长如何求面积

Question

如题所述

Answer 1

方法一：根据海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S为三角形的面积），计算三角形面积。

方法二：秦九韶三角形中线面积公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3

三角形面积计算公式一共有十种，公式如下：

已知三角形底a,高h,则 S＝ah/2

2.已知三角形三边a,b,c,则 （海伦公式）（p=(a+b+c)/2）S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] =（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] 

3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S＝1/2 * absinC

4.设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2

5.设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R，则三角形面积=abc/4R

6.S△=1/2 * 
| a b 1 | 
| c d 1 | 
| e f 1 | 
| a b 1 | 
| c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f),这里ABC
| e f 1 |
选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但不要紧,只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小。

7.海伦——秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3，其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长。

8.根据三角函数求面积：S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA，其中R为外切圆半径。
9.根据向量求面积：SΔ)= ½√(|AB|*|AC|)²-（AB*AC）²

Answer 2

先用余弦定理求出一内角的余弦值，再得出其正弦值，再用三角形面积公式1/2absinC得出面积

Answer 3

可以使用海伦-秦九韶公式求解。

已知三角形三边长分别为a、b、c，则它的面积为： 

S= p(p−a)(p−b)(p−c) 

其中p为半周长：

即： p= （a+b+c）/2