狗丢了警察有义务找。具体如下：
1、在被偷的情况下可以选择报警，因为此时为盗窃，但如果是跑丢的，警方一般不会受理此案件，因此报警时需要有根据证明狗是被偷的；
2、狗属于财物，如果是偷狗的话，由物价部门对狗的实际价值进行鉴定，按实际价值定罪处罚。达到刑事立案标准的按盗窃罪追究刑事责任，达不到刑事立案标准的按治安案件处罚。
狗狗丢了的办法如下：
1、相信狗狗 不管你家狗狗是有意走丢，还是无意走丢的，如果你平时和狗狗的关系很好的话，那么，你可以相信它会自己回来的，不过这种方法对于有意走丢的狗狗来说，可能性比较小；
2、原地等待狗狗 如果你家狗狗是无意走丢的话，主人可以在你们分开的地方，原地等待它几个小时；
3、分头寻找狗狗 这方法对于两种走丢的狗狗都是通用的，主人可以叫上自己所有的家人、朋友帮忙分头寻找狗狗，每个人按不同的方向、路线寻找，重点搜集狗狗常去的地方；
4、借助网络传播的力量 当今社会，网络传播的力量非常强大，当你家狗狗走丢时，你可以将它最近的近照传到朋友圈、微博等平台，附上狗狗的一些基本特征，相信广大网友们很快就能帮你找到狗狗了；
5、气味吸引法等等。
综上所述，从法律法律来说，辖区派出所有责任保护公民的财产，狗狗属于公民财产的一部分，就如同农村养羊、养鸡、用牛一样属于公民个人的私有财产。
【法律依据】：
《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条
盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
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