抛物线的基本公式？

Question

如题所述

Answer 1

抛物线是二次函数的一种特殊形式，标准抛物线的方程为：y = ax^2 + k。在这个方程中，a和k是实数常数。以下是抛物线的一些基本公式：

1. 顶点坐标公式：
设抛物线的方程为y = ax^2 + k，那么抛物线的顶点坐标为(-b/2a, k - b^2/4a)，其中b = √(4ac-b^2)。

2. 对称性：
抛物线关于其顶点的垂直线是对称的，即x = -b/2a。

3. 抛物线与x轴交点：
抛物线与x轴交点的横坐标为x1, x2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。当b^2 - 4ac > 0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当b^2 - 4ac = 0时，抛物线与x轴有一个交点；当b^2 - 4ac < 0时，抛物线与x轴没有交点。

4. 抛物线与y轴交点：
抛物线与y轴交点的纵坐标为y = k。

5. 抛物线方程的一般形式：
抛物线方程的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是实数常数。这种形式包含了标准抛物线的形式（a ≠ 0）。当a > 0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下。

了解这些公式有助于我们分析和解决涉及抛物线的实际问题。