数学建模中三种统计分析方法简介

Question

如题所述

Answer 1

(一) 主成分分析
主成分分析（PCA）是一种通过正交变换将多个相关变量转换为不相关综合变量的统计方法。在这种变换中，被提取的主要成分能够解释数据集中的主要变量。这些综合变量不仅要反映原始变量的信息，而且彼此之间应该是独立的。PCA 是一种保持方差不变的数学变换技术，通过方差最大化原则，将这些综合变量按方差大小进行排序。
(二) 因子分析
因子分析（FA）是主成分分析的扩展，它旨在通过共同的因子变量来表示原始变量，从而将多个观测变量转换为少数几个不相关的综合变量。这种方法特别适用于在大规模观测数据中识别那些有价值但难以直接测量的、相对独立的因子。
(三) 独立成分分析
独立成分分析（ICA）是主成分分析和因子分析的进一步发展。它能够有效处理观测数据，并在其他统计方法失效时依然能够识别出支持观测数据的内在独立因子。ICA 的目标是在大量观测数据中恢复和分离出独立的成分信息。这三种统计方法都能处理多变量和大样本数据，同时实现降维，因此在数学建模竞赛中得到了广泛应用。