已知公鸡每只值五个钱

Question

最好是算数方法）
公鸡每只值五文钱,母鸡每只值三文钱,小鸡每三只值一文钱.现在用一百文钱买一百只鸡.问：这一百只鸡中,公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?

Answer 1

设买公鸡x只,买母鸡y只,买小鸡z只,那么根据已知条件列方程,有：
x+y+z=100…………（1）
5x+3y+z/3=100……（2）
（2）×3-（1）,得
14x+8y=200
也就是7x+4y=100……（3）
在（3）式中4y和100都是4的倍数：
7x=100-4y=4(25-y)
因此7x也是4的倍数,7和4是互质的,也就是说x必须是4的倍数.
设x=4t
代入（3）,得 y=25-7t
再将 x=4t 与 y=25-7t 代入（1）,有：
z=75+3t
取t=1 t=2 t=3 就有
x=4 y=18 z=78
或 x=8 y=11 z=81
或 x=12 y=4 z=84
因为x、y、z都必须小于100且都是正整数,所以只有以上三组解符合题意.