如何引导学生理解单调性概念单调性与最值的关系

Question

如题所述

Answer 1

1.1.3单调性与最大（小）值

今天我说课的课题是：人教版高中数学必修1第一章第三节“函数的基本性质”中“单调性与最大（小）值”的第一课时，下面，我将从教材分析、学法分析、教法分析、教辅手段、教学过程、板书设计等六个方面对本课时的教学设计进行说明.

一、教材分析

（一）教材特点、教材的地位与作用

1、教材特点

对于本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，本课时主要学习函数的单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和依据定义证明函数的单调性。

2、教材的地位与作用

本节课是在学生学习了函数概念的基础上所研究的函数的一个重要性质。在研究函数的值域、定义域、最值等性质中有重要应用；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用。可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用，因而在数学中具有核心地位。此外函数单调性的研究方法也具有典型意义，体现了对函数研究的一般方法。这就是，加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象；由特殊到一般。首先借助对函数图像的观察、分析、归纳，发现函数的增、减变化的直观特征，进一步量化，发现增、减变化数字特征，从而进一步用数学符号刻画。

（二）教学内容

本学时的主要学习内容是：

1、通过图象判断函数的单调性，理解函数单调性的概念；

2、掌握用定义判断一些简单函数的单调性；

（三）重点、难点

1、本课时的教学重点是：形成增减函数的形式化定义

2、本课时的教学难点是：形成增减函数感念的过程中，如何从图像升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述；用定义证明函数的单调性。

（四）教学目标

1、知识与技能

（1）使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性。

（2）启发学生发现问题并提出问题，培养学生分析问题、认识问题和解决问题的能力。

（3）通过观察-猜想-推理-证明这一个重要的思想方法，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识。

2、过程与方法

（1）通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的思想教育。（2）进行相关的探究与活动，让学生明白考虑问题要细致，说理要明确。

3、情感、态度与价值观：理性描述生活中的增长、递减现象。

二、学法分析

学生已有的认知基础是：初中学习过函数的概念，初步认识到函数是一个刻画某种运动变化数量关系的数学概念；进入高中以后，又进一步认识到函数是两个数集之间的对应，了解函数有三种表示方法，特别是可以借助图像对函数特征加以直观观察。此外，还学习过一次函数、二次函数、反比例函数等几个简单而具体的函数，了解他们的图像及性质。

尤其值得注意的事，学生有利用函数性质进行两个数大小比较的经验，仅就图像角度直观描述函数单调性特征，学生并不感到困难，困难在于，把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来。教学中，通过一次函数、二次函数等具体函数的图像及数值变化特征的研究，初步提出单调递增的说法，通过讨论、交流，让学生尝试，逐一把情况进行刻画，进一步给出函数单调性的定义，然后通过辨析、联系等帮助学生理解这一概念。

Answer 2

高中数学如何学好，必修一函数的单调性与最值（习题） 原创
2019-02-25 15:58:39

肖博讲高中数学

码龄2年

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很多同学给老师留言说，函数的概念我懂，可是就是不会做题，高中数学必修一函数章节那个点，一定要把函数的基础学扎实了，然后利用技巧方法去解关于函数的单调性与最值这个点，不管是函数那个点都要学好基础。
在这里插入图片描述
大部分同学都能掌握必修一函数章节内容，重点还在于抽象函数的定义域，这就需要同学们仔细思考，回顾函数概念才能弄懂的；函数值域的求法，重点掌握换元法和方程组法、数形结合法，这些方法是最基础的。另外对于函数的单调性和奇偶性，单调性的证明方法和奇偶性的判断，这些都需要理解到位。
下面肖老师讲解高中数学如何学好，必修一函数函数的单调性与最值的习题，让大家更好的去理解函数章节。
一、函数单调性的应用(高频考点)
函数单调性结合函数的图象以及函数其他性质的应用已成为近几年高考命题的一个新的增长点，常以选择、填空题的形式出现．
高考对函数单调性的考查主要有以下三个命题角度：
(1)比较两个函数值或两个自变量的大小；
(2)解函数不等式；
(3)求参数的值或取值范围．
角度一　比较两个函数值或两个自变量的大小