江苏省宿迁市2010年初中暨升学考试数学试题
答题注意事项
1．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟．
2．答案全部写在答题卡上，写在试卷上无效．
3．答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要
答错位置，也不要超界．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1． 等于（ ）
A． B． C． D．
2．外切两圆的半径分别为2cm和3cm，则两圆的圆心距是（ ）
A． B． C． D．
3．有理数 、 在数轴上的位置如图所示，则 的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．小于 D．大于
4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．有 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 名同学成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．极差
6．小明沿着坡度为 的山坡向上走了 ，则他升高了（ ）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC是一个圆锥的左视图，其中 ， ，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在矩形 中， ， ，当直角三角板 的直角顶点 在 边上移动时，直角边 始终过点 ，设直角三角板的另一直角边 与 相交于点Q， ， ，那么 与 之间的函数图象大致是（ ）
二、填空题（本大题共有10个题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．因式分解： ．
10．已知 是关于 的方程 的解，则 的值为________．
11．审计署发布公告：截止2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物 亿元．将 亿元用科学记数法表示为________元．
12．若 ，则 ．
13．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则 ．
14．在平面直角坐标系中，线段 的端点 的坐标为 ，将其先向右平移 个单位，再向下平移 个单位，得到线段 ，则点 对应点 的坐标为______．
15．直线上有 个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 个点．经过 次这样的操作后，直线上共有___________个点．
16．如图，正方形纸片 的边长为 ，将其沿 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为______．
17．如图，在 △ 中， ， 是 边上的中线， ，则 的值为_______．
18．数学活动课上，老师在黑板上画直线 平行于射线 （如图），让同学们在直线 和射线 上各找一点 和 ，使得以 、 、 为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画______个．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算：
．
20．（本题满分8分）解方程：
21．（本题满分8分）如图，在 中，点 、 是对角线 上两点，且 ．求证： ．
22．（本题满分8分）一家公司招考员工，每位考生要在 、 、 、 、 这 道试题中随机抽出 道题回答，规定答对其中 题即为合格．已知某位考生会答 、 两题，试求这位考生合格的概率．
23．（本题满分10分）如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象交于 、 两点．
（1）求 、 两点的坐标；
（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的 的取值范围是___________．
（把答案直接写在答题卡相应位置上）
24．（本题满分10分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有 名学生参加这 个课外兴趣小组，面每位教师最多只能辅导本组的 名学生，估计每个兴趣至少需要准备多少名教师．
25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中， 为原点，每个小方格的边长为 个单位长度，在第一象限内有横、纵坐标均为整学的 、 两点，且 ．
（1）写出 、 的坐标；
（2）画出线段 绕点 旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留 ）．
26．（本题满分10分）如图， 是⊙O的直径， 为 延长线上的任意一点， 为半圆 的中点， 切⊙O于点 ，连结 CD交 AB于点 E．
求证：（1） PD=PE；
（2） ．
27．（本题满分12分）某花农培育甲种花木 2株，乙种花木3 株，共需成本 1700元；培育甲种花木 3株，乙种花木1 株，共需成本 1500元．
（1）求甲、乙两和种花木每株成本分别为多少元；
（2）据市场调研， 1株甲种花木的售价为760 元， 1株乙种花木的售价为 540元．该花农决定在成本不超过30000 元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的 3倍还多 10株，那么要使总利润不少于21600 元，花农有哪几种具体的培育方案？
28．（本题满分12分）已知抛物线 交 轴于 、 ，交 轴于点 ，其顶点为 ．
（1）求 、 的值并写出抛物线的对称轴；
（2）连接 ，过点 作直线 交抛物线的对称轴于点 ．求证：四边形 是等腰梯形；
（3）问Q抛物线上是否存在点 ，使得△OBQ的面积等于四边形 的面积的 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考资料：http://www.xkb1.com/shuxue/zhongkaoshuxue/20100621/66736.html