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求分段函数的奇偶性 需要详细过程
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推荐答案 2018-09-20
首先判断定义域是否对称,显然对称。
然后有当x>0时,f(x)=1+x,f(-x)=1-(-x)=1+x=f(x);
当x<0时,f(x)=1-x,f(-x)=1+(-x)=1-x=f(x);
显然f(x)=f(-x)当x=0时恒成立。
综上f(x)=f(-x)在整个定义域都成立,所以是偶函数。
明白了吧。
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第1个回答 2018-09-20
当x<0时,-x>0
f(-x)=1-x=f(x)
当x=00时,-x=0
∴f(-x)=1+x=f(x)
当x>0时,-x<0
∴f(-x)=1-(-x)=1+x=f(x)
故f(-x)=f(x)
所以是偶函数。
第2个回答 2018-09-20
f(x)
=1-x ; x<0
=1+x ; x≥0
case 1: x>0
=>-x<0
f(-x) = 1- (-x) = 1+x = f(x)
case 2: x≤0
=>-x≥0
f(-x) = 1+(-x) = 1-x = f(x)
=>
f(x) 偶函数
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