极限limx→0时arcsinx/x怎么算

Question

如题所述

Answer 1

具体回答如下：

这是一个等价无穷小

令t＝arcsinx

则x＝sint

x→0时，t→0

所以

lim(x→0) arcsinx/x 

＝ lim(t→0) t/sint 

＝ 1

极限函数的意义：

和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

Answer 2

1

分析：变量代换转换成重要极限

设arc sinx=t x=sint sin(arc sint)=sint

原式=limt->0 t/sint=1

扩展资料：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

7、利用两个重要极限公式求极限

8、利用左、右极限求极限，（常是针对求在一个间断点处的极限值）

9、洛必达法则求极限

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Answer 3

x趋于0时 arcsinx和x是等价无穷小 直接替换

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Answer 4

x→0时arcsinx~x
lim(x→0)arcsinx/x=lim(x→0)x/x=1

Answer 5

变量代换转换成重要极限
设arc sinx=t x=sint sin(arc sint)=sint
原式=limt->0 t/sint=1