具体回答如下:
这是一个等价无穷小
令t=arcsinx
则x=sint
x→0时,t→0
所以
lim(x→0) arcsinx/x
= lim(t→0) t/sint
= 1
极限函数的意义:
和实数运算的相容性,譬如:如果两个数列{xn} ,{yn} 都收敛,那么数列{xn+yn}也收敛,而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。
与子列的关系,数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散,且在收敛时有相同的极限;数列{xn} 收敛的充要条件是:数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
1
分析:变量代换转换成重要极限
设arc sinx=t x=sint sin(arc sint)=sint
原式=limt->0 t/sint=1
扩展资料:
极限的求法有很多种:
1、连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值
2、利用恒等变形消去零因子(针对于0/0型)
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限
4、利用无穷小的性质求极限
5、利用等价无穷小替换求极限,可以将原式化简计算
6、利用两个极限存在准则,求极限,有的题目也可以考虑用放大缩小,再用夹逼定理的方法求极限
7、利用两个重要极限公式求极限
8、利用左、右极限求极限,(常是针对求在一个间断点处的极限值)
9、洛必达法则求极限
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