求大神做这道题目 整理的时候步骤详细

如题所述

∵函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R是偶函数,∴f(-x)=f(x),即(-x)•(e-x+aex)=x(ex+ae-x),
整理,得(a+1)•x•(1+e2x)=0.
∵x∈R,1+e2x>0,∴a+1=0,故a=-1.
故答案为-1.追问

哥 求整理过程

我想了好久没整理出

追答

解:
设g(x)=ex+ae-x,因为函数f(x)=x(ex+ae-x)是偶函数,
所以g(x)=ex+ae-x为奇函数.
又因为函数f(x)的定义域为R,所以g(0)=0,
即g(0)=1+a=0,解得a=-1.
故答案为:-1.

追问

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