求大神做这道题目 整理的时候步骤详细

Question

如题所述

Answer 1

∵函数f（x）=x（ex+ae-x），x∈R是偶函数，∴f（-x）=f（x），即（-x）•（e-x+aex）=x（ex+ae-x），
整理，得（a+1）•x•（1+e2x）=0．
∵x∈R，1+e2x＞0，∴a+1=0，故a=-1．
故答案为-1．追问

哥 求整理过程

我想了好久没整理出

追答

解：
设g（x）=ex+ae-x，因为函数f（x）=x（ex+ae-x）是偶函数，
所以g（x）=ex+ae-x为奇函数．
又因为函数f（x）的定义域为R，所以g（0）=0，
即g（0）=1+a=0，解得a=-1．
故答案为：-1．

追问