一道高一数学题，关于正余弦公式

Question

在三角形ABC中

判断三角形ABC是什么三角形，
答案是直角三角形，为什么?

Answer 1

移项可得：a2+b2-c2=ab
cosA=ab/2ab=1/2
则∠A=60º
又∵c2=2根号3 S△ABC=2根号3×1/2 ×ab×sinC
由正弦定理可知：c=sinC×2R a=sinA×2R b=sinB×2R
∴(sinc)2•(2R)2=根号3 sinAsinB(2R)2sinC
则sinC=根号3 sinAsinB（∠C=60º）
∴ 根号3/2=根号3 sinAsinB
则sinA sinB=1/2
cos(A+B)=-cosC=- 1/2
cosAcosB-sinAsinB=- 1/2
则cosAcosB=0
∴cosA=0或cosB=0
∴∠A或∠B=90º

有些没打好，公式粘不上，如要更好的，请发送邮件到[email protected]

Answer 2

我们可以知道a的平方加b的平方减ab等于c的平方。那么把c的平方移过来ab移过去。那么就和余弦公式很象了。那么两边同时除以2ab!则可知角C的余弦为二分之一。三角行的面积是二分之一。ab乘以夹角的正弦。那么角。c为六十度。b等于一c等于根号三a等于二。就是直角三角形。打了很久。希望看的清楚。分一定要给我啊！谢谢！

参考资料：自己做得

Answer 3

∵cosB=3/5
；∴B为锐角
，且
sinB=√(1-(cosB)^2)=4/5
；
有正弦定理：b:a=sinB:sinA=(4/5):(5/13)=52:25
>1
；
∴b>a
；
∴B>A
（大边对大角，小边对小角），即：A为锐角。
∴cosA=√(1-(sinA)^2)=12/13
；
∴cosC=cos[180°-(A+B)]=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=(5/13)x(4/5)-(12/13)x(3/5)=-16/65
；