一道初中数学题

Question

有一条纸带，如果工具只有圆规，怎样检验纸带的两条边沿是否平行，如果没有工具呢？

Answer 1

如图：

在纸带的一边上取一点A，

以A为圆心，大于纸带宽为半径画圆，交纸带两边与B、C

以之前相同的长度为半径，B、C为圆心画圆，相交于点D

点D在纸带边缘上则平行，不在边缘则不平行。

原理：由于是相同长度，相当于作了菱形ABDC，也就是平行四边形，A、B、C三点在边上，且AC//BD，只要观察D点位置即可。由于只能用圆规，尺也是不能用的，所以连线也是做不到的。图中虚线只为理解更方便，实际只要观察D点位置。

Answer 2

1.方法较多，如在一边（记m）上任取一点A，以A为圆心，大于两边距离的长为半径作弧交另一边(记n)于B，再以B为圆心相同半径作弧交m于C，又以C为圆心，相同半径作弧交n于D。（如图）用圆规量AC长，与BD比较，当AC=BD时两线平行，否则不平行。

2.如果没有工具;将纸带对折，使一边（检验的两条边中的一条）的两部分重合，当另一边不重合时，两边不平行。否则就平行。

理由：折痕（所在直线）是一边的垂直线，两边平行时，也是另一边的垂直线，沿此折叠另一边的两部分也重合。否则不平行。

Answer 3

解决这个问题要从圆规的用途说起
圆规两大用途
1，选取已知定长
2，画圆
此题目用的就是第一种应用
根据平行线间距离处处相等
步骤如下，
1，用圆规直接截出两直线之间的距离
方法是在纸带上任意一点为圆心用合适大小半径画圆交另一边于两点，分别以这两点为圆心合适大小半径做圆，在纸带上交于某点，连接这点和做的第一个圆的圆心，即为一条边上的垂线，这条垂线与纸带两直边交于A，B两点，用圆规截取AB长度
2，检验纸带各处是否有某处上下直线的距离大于或小于1中所截取的距离
用1的方法，在靠近纸带曲边边缘的地方做出两距离，检验这个距离与1中的距离是否一致，如果一致则平行，不一致则不平行

如果没有圆规的话将纸带两（曲边）头对折，用手捏着直线边在桌子上或地上砘一下，如果平行的话，那么纸带两头就是一般宽的了，不平行的话，明显一个会高出另一个

Answer 4

有圆规的话，先将圆规的两脚放在边缘两顶点处，固定此时圆规不动。再用这两脚之间的距离去比对另外一边两点间的距离，若是正好相同，则说明此纸带平行，否则，不平行。
若是无工具的话，把纸带对折，如果恰好两边可以重合，则纸带平行，否则，不平行。