不是
前提是要函数在定义域内连续可导
导数大于零，可以推出函数在定义域上单调递增。
但是函数单调递增并不可以推出导数大于零，
因为导数要求原函数是在定义域上为连续的函数，如果你的函数为递增的点函数，就不可以推出导数大于零。
所以导数大于零是函数单调递增的充分不必要条件
例如f(x)=x，x∈整数
则f(x)是单调递增函数，但f(x)处处不可导
拓展资料
一般地，设一连续函数 f(x) 的定义域为D，则
如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)，即在D上具有单调性且单调增加，那么就说f(x) 在这个区间上是增函数。
相反地，如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) <f(x2)，即在D上具有单调性且单调减少，那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数。
则增函数和减函数统称单调函数。