P是椭圆x^2/16+y^2/9=1上一点，F1,F2分别为椭圆的左右焦点,则|PF1|·|PF2|

Question

设P是椭圆x^2/16+y^2/9=1上一点，F1,F2分别为椭圆的左右焦点,则|PF1|·|PF2|的最大值是?

Answer 1

∵P是椭圆x^2/16+y^2/9=1上一点，F1,F2分别为椭圆的左右焦点
∴|PF1|+|PF2|=2a=8
|PF1|·|PF2|≤【(|PF1|+|PF2|)/2】²=16
当且仅当|PF1|=|PF2|=4时取等
∴|PF1|·|PF2|的最大值是为16

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Answer 2

均值不等式追问

什么意思？

追答

(a+b)^2<=4ab