若fx关于点(a,b)对称，则有什么等式？

Question

如题所述

Answer 1

若f（x）关于点(a,b)对称，则有：
f（a-x）+f（a+x）=2b（或f（x）+f（2a-x）=2b）．

如果函数f(x)的图像关于点P(x0,y0)对称,
从几何意义上说,f(x)的图像绕点P旋转180度后能够重合;
从代数意义上说,f(x)图像上任一点A1(x1,y1),
则A1关于P的对称点A2(2x0-x1,2y0-y1)必在f(x)图像上.

反比例函数y=1/x图像关于原点对称,(x1,y1)与(-x1,-y1)同在图像上.

函数y=(x-1)/(x-2)关于点(2,1)对称,,点(x1,y1)与(4-x1,2-y1)同在图像上.

Answer 2

在f(x)上任取一点A（x,y）,A点关于(a,b)的对称点设为A'(x',y')则有a=(x+x')/2,b=(y+y')/2,由此可得出
x=2a-x',y=2b-y'代入f(x)的方程即可 y'=2b-f(2a-x')或g(x)=2b-f(2a-x)

Answer 3

在f(x)上任取一点A（x,y）,A点关于(a,b)的对称点设为A'(x',y')则有a=(x+x')/2,b=(y+y')/2,由此可得出
x=2a-x',y=2b-y'代入f(x)的方程即可追问

这个式子对吗？

追答

改为y'=2b-f(2a-x')
或g(x)=2b-f(2a-x)更好

Answer 4

这个分有一次函数和二次函数两种情况
若是一次函数的话，设一次函数的一般式为f(x)=ax+b,则一次函数过点（a,b）
若是二次函数的话，它的顶点横坐标就是a,

Answer 5

f(a+x)+f(a-x)=2b.最简洁的了追问

这个？

追答

一样的，但我这种方式最直观

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