高中数学三角函数

Question

1.已知函数y=sin(x-π/12)cos(x-π/12),则函数的周期为——，对称中心为——，对称轴为——
2.已知函数y=根号3倍的sin(x/2)+cos(x/2).
(1).用五点法作图。
（2）。求它的振幅，周期和初相。
（3）。说明该函数由 y=sinx 的图象经过怎样的变换得到。

Answer 1

1.解：y=sin(x-π/12)cos(x-π/12)=1/2sin(2x-π/6)

周期: T=2π/2=π，对称中心: x1=kπ+π/12,x2=kπ+7π/12

对称轴: x1=kπ+π/3, x2=kπ-π/6

2.(2) y=√3sin(x/2)+cos(x/2)=2sin(x/2+π/6)

振幅A=2，周期T=4π，初相π/6

(3) y=sinx, 图象横坐标伸长原来的2倍y=sin(x/2),振幅增加1倍y=2sin(x/2)

图象左移π/3，y=2sin(x/2+π/6)

(1):

Answer 2

第一题：y=sin(x-π/12)cos(x-π/12)=[2*sin(x-π/12)cos(x-π/12)]/2
={sin[2*(x-π/12)]}=sin(2x-π/6)
周期T=2π/w=2π/2=π
sin正弦函数的对称中心为(kπ,0)则sin(2x-π/6)的对称中心为kπ=2x-π/6即为(kπ/2+π/12,0)
sin正弦函数的对称轴为kπ+π/2则2x-π/6=kπ+π/2
x=kπ/2+π/3

第二题：y=根号3*sin(x/2)+cos(x/2)=2*[(根号3)/2*sin(x/2)+cos(x/2)/2]
合一变换（根号3)/2=cos（π/6）,1/2=sin（π/6）
所以y=2*[sin(x/2)*cos（π/6）+cos(x/2)*sin（π/6）]
=2*sin[(x/2)+（π/6）]

第一问画图略

第二问问则振幅为2，周期为4π，初相为π/6

第三问：如果先平移再伸缩

y=sinx向左平移π/6个单位得y=sin(x+π/6)
再把横坐标伸长为原来2倍得y=sin[(x/2)+(π/6)]
再把纵坐标伸长为原来2倍得y=2*sin[(x/2)+(π/6)]

如果先伸缩再平移

y=sinx的横坐标伸长为原来2倍得y=sin(x/2)
再向左平移π/3个单位得y=sin[1/2*(x+π/3)]=sin(x/2+π/6)
注意是平移π/3个单位，然后和x一齐用括号括起来
最后把纵坐标伸长为原来2倍得y=2*sin[(x/2)+(π/6)]本回答被网友采纳

Answer 3

1.解：y=sin(x-π/12)cos(x-π/12)=1/2sin(2x-π/6)
周期: T=2π/2=π，对称中心: x1=kπ+π/12,x2=kπ+7π/12
对称轴: x1=kπ+π/3, x2=kπ-π/6
2.(2) y=√3sin(x/2)+cos(x/2)=2sin(x/2+π/6)
振幅A=2，周期T=4π，初相π/6
(3) y=sinx, 图象横坐标伸长原来的2倍y=sin(x/2),振幅增加1倍y=2sin(x/2)
图象左移π/3，y=2sin(x/2+π/6)

Answer 4

注意k属于整数，第一个朋友的回答和我算的一样，你仔细分析一下

Answer 5