正切tan：全名:tangent 音标:[ˈtændʒənt] 译读:探针特。
在直角三角形中,一个角α的正切值为角α的对边比角α的邻边,定义单位圆(直角坐标系中以原点为圆心,半径为1的圆),将角α的顶点移到圆心,则角的终边会与圆交于一点P(x,y),角α的余弦值用P的纵坐标比P的横坐标来定义。
下图表示了角α的正切的定义。
在直角三角形中,∠ABC=90°,则
下面列出了一些特殊角的正切值。
关于正切函数:
1、定义域:
2、值域:正切函数无最值,值域为实数集R
3、奇偶性:奇函数
4、单调性:在区间
上是增函数
5、周期性:最小正周期π。(对于正弦型函数y=tan(ωx+φ),可用
来求)
6、最值:无最大值与最小值
7、零点:kπ,k∈Z
8、对称性:无
轴对称:无对称轴
中心对称:关于点
对称 (k∈Z)
9、奇偶性:由tan(-x)=-tan(x)，知正切函数是奇函数，它的图象关于原点呈中心对称
10、图像(如图所示)
实际上,正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有点
都是它的对称中心.
关于正切函数的诱导公式:
tan(2π+α)=tanα
tan(-α) =-tanα
tan(2π-α)=-tanα
tan(π-α) =-tanα
tan(π+α) =tanα
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