求特征值和特征向量

Question

如题所述

Answer 1

解:
|a-λe|
=
-λ
-1
1
-1
-λ
1
1
1
-λ
c1-c2
1-λ
-1
1
λ-1
-λ
1
0
1
-λ
r2+r1
1-λ
-1
1
0
-1-λ
2
0
1
-λ
=
(1-λ)[λ(1+λ)-2]
=
(1-λ)(λ^2+λ-2)
=
(1-λ)(λ-1)(λ+2).
所以
a
的特征值为
1,1,-2.
(a-e)x=0
的基础解系为:
a1=(-1,1,0)',
a2=(1,1,2)'
所以属于特征值1的特征向量为
k1a1+k2a2,
k1,k2
不全为0
(a+2e)x=0
的基础解系为:
a3=(1,1,-1)'
所以属于特征值-2的特征向量为
k3a3,
k3为任意非零常数

Answer 2