三阶行列式2-λ 1 2 12-

Question

设三阶方阵A的三个特征值为:λ1 = 2 ,λ2 = -1 ,λ3 = 3 , 则A的伴随矩阵对应的行列式| A* |为 __________
设三阶方阵A的三个特征值为：λ1 = 2 ,λ2 = -1 ,λ3 = 3 , 则A的伴随矩阵对应的行列式| A* |为 ______________.

Answer 1

因为 A*A^* = |A|E 两边再取行列式
|A|*|A^*|=|A|^3(上角标为3,因为为3阶矩阵)
|A^*|=|A|^2
矩阵A的行列式为特征值的乘积即|A|=2*(-1)*3=-6
所以|A^*|=(-6)^2=36