高数定积分求旋转体体积

Question

如题所述

Answer 1

求由x轴与y=(1/e)x，y=lnx所围面积D绕x=e旋转一周所得旋转体的体积

解：

。。。。。。方法(一):

。。。。。。。方法(二):

两种计算方法，结果相同。你写的计算方法是对的，但你的运算式子写错了！！！！

追问

这个有些看不懂，可以讲一下吗

e-x是在将图形左平移e个单位吗

追答

图形不平移。e-x是壁厚为dx的薄壁园筒的半径。

这是题目所说的旋转体的一个完整的轴向截面的图形。在[1，e]区间内取一壁厚

为dx的蓝色薄壁园柱，其半径为e-x，园柱的高度为(x/e)-lnx；那么此薄壁园柱

的微体积dv=2π(e-x)[(x/e)-lnx]dx；【相当于把薄壁园筒竖向切开拉直，就是

长为2π(e-x)，宽为[(x/e)-lnx]，厚度为dx的长方形平板，此平板的微体积=

dv=2π(e-x)[(x/e)-lnx]dx】

当在区间[0，1]内时，薄壁园柱的高为(x/e)，半径为(e-x)，壁厚为dx，那么

其微体积dv=2π(e-x)(x/e)dx；【同上，切开拉直就是一块长为2π(e-x), å®½ä¸º

(x/e)厚度为dx的平板，其微体积dv=2π(e-x)(x/e)dx】.

追问

谢谢您

Answer 2

为什么题主的答案不对：

绕x轴应该怎样列：

绕x=e旋转的式子我就不列了，就是答案内容.
总之要注意轴的旋转轴就是积分对象。

追答

dV公式写错了……应该是πr²dy

Answer 3

希望有所帮助