量子力学题目求帮助！！

Question

设力学量F和角动量Jx,Jy,Jz对易，F为标量算符，证明：在（J^2,Jz)的共同本征态|jm>中，F的平均值和m无
设力学量F和角动量Jx,Jy,Jz对易，F为标量算符，证明：在（J^2,Jz)的共同本征态|jm>中，F的平均值和m无关。

Answer 1

F和三个角动量算符都对易意味着F也和升降算符j+ j-对易
升降算符本身又互为共轭
利用升降算符，很容易证明
<j m|F |j m>=c <j m|F j+|j m-1>=c <j m|j+ F |j m-1>=<j m-1|F|j m-1>
系数c查书就知道了