相对论的问题

Question

假设3胞胎，甲乙丙
甲，乙一起去太空旅行（近光速），丙留在地球上
甲回来了，照相对论的说法是丙比甲老
如果甲突然又去星际旅行，并赶上乙，这时甲乙两个人谁比较老？
我以为这对懂相对论的人来说，只是一道可以套公式的计算题，很容易比较出来，没想到这么多分歧……
我提这个问题是因为有个猜测
甲乙在太空旅行时，甲后来回地球，又追上乙，可以理解为，以乙为参照物，甲相对于乙，做了太空旅行，甲会比乙年轻……

Answer 1

"照相对论的说法是丙比甲老“这个结论是错的。
相对论描述的是时间观测的相对性，而不是真的当事者过的时间就长了或者短了。
按你的问题，如果甲一直以近光速运动，那么假设过了10年，相对论提出尽管甲在飞机上过了10年，丙在地球上也过了10年，但是丙认为甲只过了小于10年（比如5年）。这5年差距是因为光速不变导致的。甲10年的景象还在以光速传播到丙面前，但是丙暂时看不到。
所以当甲遇到丙时，两人应该同岁。同样甲再追上乙两人也还是同岁。
上述描述只限于狭义相对论，没有考虑飞机的加减速过程。广义相对论的部分我就不大清楚了。不过我觉得结论应该还是两人同岁，否则逻辑上很难解释想象本征时间会变化。

针对你的补充，不需要套公式，本征时间不会变化，这是概念问题（似乎也是狭义相对论的第一个原理所要阐述的）。

针对bigbridge2,
首先，两个相对静止的参考系相比较，不会有时间变短的问题，如果你仔细用光速不变来分析的话，两个参考物光信号间隔的时间是相等的（年轻只是贴近生活的表述，如果要物理分析，要考虑时间间隔，还要注意参考系，不要泛泛而谈）。”钟变慢，尺变短“的原因没有别的，就是光速相对于任何惯性系不变（注意是任何惯性系，我的解释用到了这一点）。爱因斯坦的狭义相对论从计算公式的推导上来讲，只有这一条，没有别的。(如果我的记忆没有错，唯一的另外一条是：物理规律关于任何惯性系都相同，不过很久没学了，不知道是不是有误。如果你英语还行，可以读狭义相对论论文原文，应该能读懂）。

关于你的第二条，我同意这里不能不分析加减速运动的情况。但是你没有给出原因，这里我给一个原因，假设这个飞船能够给出无穷大的加速度，那么可以设想一个情景，就是甲以匀速运动，然后以无穷大的加速度瞬间停止，然后匀速返回，然后再瞬间停止，这样，在两段过程中可以用狭义相对论来解释。但是这样解释的结果会导致甲要年轻些，这个是著名的双生子佯谬的一部分。引入分析加减速运动是为了说明这个结论是错的。无穷大的加减速会导致一个空间、时间扭曲，光速会产生变化，黑洞好像就是这样一种引力场，光的传播受到限制，所以观测到的时间好像就不一样了，具体的我也知道的不是很详细，所以也就不随便下结论了。所以，引入加减速这一部分应该不是与我的解释相悖，而是起辅助解释作用的。

关于你的第三条，mu子寿命那个实验，注意我们观察的不是本征时间，而是“钟变慢“后的那个时间。试想粒子在接近光速运动，我们怎么观察本征时间？我们拿来做对比的是它静止是的本征时间(本征时间在我学相对论的时候，一直是这么用的，可能翻译版本不一样而已）。这个实验也从反面证明了我所理解的本征时间不变的基本概念，否则科学家何从比较，得出结论说“我们观测到的比实际的有差别“，只有知道实际的数值，才能下结论，不是吗？

顺便说一下，我在逻辑上理解的本征时间不变这个问题。我只知道狭义的，所以也只在这个范畴下说。狭义相对论只研究运动的相对性，没有说运动会改变物质的属性。如果本征时间变了，那么相当于运动的过程中改变了物质的属性，狭义相对论似乎与此相悖，因为它的第一条原理说，物理规律对于所有惯性系一致。比如，假设原本mu子的本征寿命是1s，如果它以0.5c运动，本征寿命变成2s，这里有一个极大的问题在于0.5c是相对于哪个参考系？如果相对于另一个惯性系是不是变3s了呢？这样的话，物理规律对于惯性系似乎不一致了。

Answer 2

设u为两个匀速运动的参考系间的相对速度，令β＝u/c，γ＝1/√(1－β²) 。

根据爱氏洛伦兹变换、相对性原理和光速不变原理，以下方程组成立：

x′＝γ(x－ut) …… (1)
t′＝γ(t－ux/c²) …… (2)
x ＝γ(x′＋ut′) …… (3)
t ＝γ(t′＋ux′/c²) …… (4)
x ＝ ct …… (5)
x′＝ ct′ …… (6)

下面，我们将根据以上条件和方程组证明“β＝0”。

把 (5) 代入(2)，得：
t′＝ γ(1－β)t …… (7)

把 (6) 代入(4)，得：
t ＝ γ(1＋β)t′ …… (8)

把(7)、(8)左右两边分别相减，得：
t′－t ＝ γ(1－β)t－γ(1＋β)t′
(1＋γ＋βγ)t′＝ (1＋γ－βγ)t …… (9)

把(8)代入(9)，得：
(1＋γ＋βγ) ＝ (1＋γ－βγ)γ(1＋β)
γ(1＋β) ＝ (1＋γ＋βγ)/(1＋γ－βγ) …… (10)

把(7)代入(9)，得：
(1＋γ＋βγ)γ(1－β) ＝ (1＋γ－βγ)
γ(1－β) ＝ (1＋γ－βγ)/(1＋γ＋βγ) …… (11)

把(10)、(11)左右两边分别相加，得：
2γ ＝ (1＋γ＋βγ)/(1＋γ－βγ)＋(1＋γ－βγ)/(1＋γ＋βγ)
…… (12)

把(10)、(11)左右两边分别相减去，得：
2γβ ＝ (1＋γ＋βγ)/(1＋γ－βγ)－(1＋γ－βγ)/(1＋γ＋βγ)
…… (13)
把(12)代入(13)，得：
β(1＋γ＋βγ)/(1＋γ－βγ)＋β(1＋γ－βγ)/(1＋γ＋βγ)
＝ (1＋γ＋βγ)/(1＋γ－βγ)－(1＋γ－βγ)/(1＋γ＋βγ)

化简得：
4β²γ² ＝ β[(1＋γ＋βγ)²＋(1＋γ－βγ)²]
…… (14)

可以证明：要使得(14)恒等地成立，必须β＝ 0。用反证法，先假定β≠0，有
4βγ² ＝ (1＋γ＋βγ)²＋(1＋γ－βγ)²
2βγ² ＝ (1＋γ)²＋β²γ² …… (15)

由γ＝1/√(1－β²)知：
β²γ² = γ²－1 …… (16)

把(16)代入(15)，得：
2βγ² ＝ 2γ(1＋γ)
βγ ＝ (1＋γ) …… (17)

把(17)左右两边分别平方，得：
β²γ² ＝ (1＋γ) ² …… (18)

把(16)代入(18)，得：
γ²－1 ＝ (1＋γ) ²
(1＋γ) ²－γ² ＝ －1
(1＋γ) ²－γ² < 0 …… (19)
因γ> 0，故(19)不能成立。

所以，β≠0不成立。证毕！

上面，我们证明了β＝ 0是方程组成立的充分必要条件。
进一步，如果β＝ 0成立，就有u ＝ 0，γ＝ 1，t′＝ t，x′＝ x成立。
但是u ＝ 0表示任意两个匀速运动的参考系间的相对速度都是0，显然荒谬。

Answer 3

假如乙始终保持匀速运动。则乙比甲老（前提是在有生之年能追上）
很简单的，乙是惯性系，甲是非惯性系，甲相对于乙（从他开始返回地球时倒再次从地球出发追上乙）和甲相对于丙（从地球出发到返回地球）的过程在相对论中是一样处理的。
还有，楼下（我改后就变成楼上了）ctfish的解释是错误的。第一，你可以用光信号的传播来理解两人为什么互相觉得对方年轻在逻辑上是无矛盾的，但是这不是造成这种情况的本质原因，否则的确任何两个隔着足够远的人（而不需要有相对运动）的人看对方都会年轻，但这不是相对论的时间变换要告诉我们的。第二，这个问题不能不考虑飞船的加减速问题，而考虑飞船的加减速问题后，甲回到地球时肯定比丙年轻。第三，本征时间(确切说应该叫固有时）不一样的问题，在μ子寿命的那个验证相对论的实验里就告诉你，是可以的。也没有任何逻辑告诉我们，两个人的固有时应该一样。

Answer 4

一样老，因为甲要赶上乙，必须相对快，静止更多，时间更慢

Answer 5

这个无法用狭义相对论给出解释，因为甲又回到地球上了，因此出现了加速度，必须引用广义相对论，时空弯曲等概念，非物理系专家很难给出解答