线性代数:设三阶实对称矩阵A的秩为2，r1=r2=6是A的二重特征值。

Question

设三阶实对称矩阵A的秩为2，r1=r2=6是A的二重特征值。若α1=(1，1，0)^T，α2=(2，1，1)^T，α3=(-1，2，-3)^T都是A的属于特征值6的特征向量。(1)求A的另一特征值及对应的特征向量（2）求矩阵A

Answer 1

秩是2，另一特征值是0。不同特征值的特征向量垂直，条件给了\alpha_1=(1,1,0), \alpha_2-\alpha_1=(1,0,1)是6的两个特征向量，所以(1,1,0)*(1,0,1)=(1,-1,-1) （叉乘）是0的特征向量。

第二问PAP^{-1} 死算，懒得算了……╮(╯▽╰)╭
希望对你能有所帮助。追问

为什么秩为2另一特征值就为1啊？下面的都看不懂……